Номер 22.4, страница 46 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

22.4. На сторонах $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ отмечены соответственно точки $D$ и $E$ так, что $AD = DB$, $AE = 12 \text{ см}$, $DE = 1 \text{ см}$. Может ли отрезок $AB$ быть равным $27 \text{ см}$?

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи, на сторонах $AB$ и $AC$ отмечены точки $D$ и $E$. Нам дано, что $AD = DB$, $AE = 12$ см и $DE = 1$ см.

Условие $AD = DB$ означает, что точка $D$ является серединой стороны $AB$.

Проверим, может ли отрезок $AB$ быть равным 27 см. Сделаем предположение, что $AB = 27$ см.

Если $AB = 27$ см, то, поскольку $D$ — середина $AB$, мы можем найти длину отрезка $AD$:
$AD = \frac{AB}{2} = \frac{27}{2} = 13,5$ см.

Теперь рассмотрим треугольник $ADE$. У нас есть длины всех трех его сторон:

• $AD = 13,5$ см (согласно нашему предположению)
• $AE = 12$ см (по условию)
• $DE = 1$ см (по условию)

Для того чтобы треугольник мог существовать, для него должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это правило для треугольника $ADE$:

1. $AD + DE > AE \implies 13,5 + 1 > 12 \implies 14,5 > 12$. Это неравенство верно.
2. $AD + AE > DE \implies 13,5 + 12 > 1 \implies 25,5 > 1$. Это неравенство верно.
3. $AE + DE > AD \implies 12 + 1 > 13,5 \implies 13 > 13,5$. Это неравенство неверно.

Поскольку одно из условий неравенства треугольника не выполняется, треугольник $ADE$ с такими длинами сторон существовать не может. Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что $AB = 27$ см, было ошибочным.

Ответ: нет, отрезок $AB$ не может быть равным 27 см.