Номер 21.7, страница 45 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

21.7. a) Пользуясь данными рисунка 93, укажите наименьший угол треугольника ABC.

б) Пользуясь данными рисунка 94, укажите наибольшую сторону треугольника KMN.

Рис. 93

Рис. 94

а)

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника, которое гласит: в треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Рассмотрим треугольник $ABC$, изображенный на рисунке 93. Нам даны длины его сторон:

$AB = 4$

$BC = 5$

$AC = 6$

Сравним длины сторон: $4 < 5 < 6$, что соответствует соотношению $AB < BC < AC$.

Самой короткой стороной является сторона $AB$. Угол, лежащий напротив стороны $AB$, — это угол $C$. Следовательно, угол $C$ является наименьшим в треугольнике $ABC$.

Ответ: $\angle C$.

б)

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника, которое гласит: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Рассмотрим треугольник $KMN$, изображенный на рисунке 94. Нам даны два его угла:

$\angle K = 87^\circ$

$\angle M = 34^\circ$

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Найдем величину третьего угла, $\angle N$:

$\angle N = 180^\circ - (\angle K + \angle M) = 180^\circ - (87^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$.

Теперь сравним величины всех трех углов треугольника $KMN$:

$\angle K = 87^\circ$

$\angle N = 59^\circ$

$\angle M = 34^\circ$

Получаем соотношение: $87^\circ > 59^\circ > 34^\circ$, или $\angle K > \angle N > \angle M$.

Самым большим углом является угол $K$. Сторона, лежащая напротив угла $K$, — это сторона $MN$. Следовательно, сторона $MN$ является наибольшей в треугольнике $KMN$.

Ответ: $MN$.