Номер 15, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

15. Запишите в стандартном виде числа:

12 300 050; 17; 0,000158; 9 000 000;

7586,258; 13,2046; 6 900 000; 0,03026.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а число $n$ — порядком числа.

12 300 050;
Чтобы представить число 12 300 050 в стандартном виде, необходимо записать его так, чтобы мантисса $a$ была в диапазоне от 1 до 10. Для этого мысленно ставим запятую после первой значащей цифры (1) и считаем, на сколько разрядов нужно сдвинуть запятую, чтобы вернуться к исходному числу.
Записываем мантиссу: $a = 1,230005$.
Чтобы из 1,230005 получить 12 300 050, нужно сдвинуть запятую на 7 разрядов вправо. Сдвиг вправо на 7 разрядов эквивалентен умножению на $10^7$.
Следовательно, порядок числа $n = 7$.
Ответ: $1,230005 \cdot 10^7$

17;
Для числа 17 ставим запятую после первой цифры (1), получаем мантиссу $a = 1,7$.
Чтобы из 1,7 получить 17, нужно сдвинуть запятую на 1 разряд вправо.
Следовательно, порядок числа $n = 1$.
Ответ: $1,7 \cdot 10^1$

0,000158;
Для числа 0,000158 первая значащая цифра — это 1. Ставим запятую после нее, получаем мантиссу $a = 1,58$.
Чтобы из 1,58 получить 0,000158, нужно сдвинуть запятую на 4 разряда влево. Сдвиг влево на 4 разряда эквивалентен умножению на $10^{-4}$.
Следовательно, порядок числа $n = -4$.
Ответ: $1,58 \cdot 10^{-4}$

9 000 000;
Для числа 9 000 000 мантисса $a = 9$, так как это число уже находится в диапазоне $1 \le a < 10$.
Теперь определим порядок. Число 9 000 000 можно представить как $9 \cdot 1 000 000$.
А $1 000 000 = 10^6$.
Следовательно, порядок числа $n = 6$.
Ответ: $9 \cdot 10^6$

7586,258;
Для числа 7586,258 ставим запятую после первой цифры (7), получаем мантиссу $a = 7,586258$.
Чтобы из 7,586258 получить 7586,258, нужно сдвинуть запятую на 3 разряда вправо.
Следовательно, порядок числа $n = 3$.
Ответ: $7,586258 \cdot 10^3$

13,2046;
Для числа 13,2046 ставим запятую после первой цифры (1), получаем мантиссу $a = 1,32046$.
Чтобы из 1,32046 получить 13,2046, нужно сдвинуть запятую на 1 разряд вправо.
Следовательно, порядок числа $n = 1$.
Ответ: $1,32046 \cdot 10^1$

6 900 000;
Для числа 6 900 000 ставим запятую после первой цифры (6), получаем мантиссу $a = 6,9$.
Чтобы из 6,9 получить 6 900 000, нужно сдвинуть запятую на 6 разрядов вправо.
Следовательно, порядок числа $n = 6$.
Ответ: $6,9 \cdot 10^6$

0,03026.
Для числа 0,03026 первая значащая цифра — это 3. Ставим запятую после нее, получаем мантиссу $a = 3,026$.
Чтобы из 3,026 получить 0,03026, нужно сдвинуть запятую на 2 разряда влево.
Следовательно, порядок числа $n = -2$.
Ответ: $3,026 \cdot 10^{-2}$