Номер 17, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

17. Найдите квадрат и куб числа, запишите полученный результат в стандартном виде:

а) $7 \cdot 10^8$;

б) $1.2 \cdot 10^{-5}$.

а) Для того чтобы найти квадрат и куб числа, записанного в стандартном виде $a \cdot 10^n$, необходимо возвести в соответствующую степень и мантиссу $a$, и порядок $10^n$.

Исходное число: $7 \cdot 10^8$.

1. Квадрат числа:
Возводим число $7 \cdot 10^8$ в квадрат:$(7 \cdot 10^8)^2 = 7^2 \cdot (10^8)^2 = 49 \cdot 10^{8 \cdot 2} = 49 \cdot 10^{16}$.

Результат нужно представить в стандартном виде, где мантисса (первый множитель) должна быть в пределах от 1 (включительно) до 10 (не включительно). Число 49 больше 10, поэтому представим его как $4,9 \cdot 10^1$.$49 \cdot 10^{16} = (4,9 \cdot 10^1) \cdot 10^{16} = 4,9 \cdot 10^{1+16} = 4,9 \cdot 10^{17}$.

2. Куб числа:
Возводим число $7 \cdot 10^8$ в куб:$(7 \cdot 10^8)^3 = 7^3 \cdot (10^8)^3 = 343 \cdot 10^{8 \cdot 3} = 343 \cdot 10^{24}$.

Приведем результат к стандартному виду. Число 343 больше 10, поэтому представим его как $3,43 \cdot 10^2$.$343 \cdot 10^{24} = (3,43 \cdot 10^2) \cdot 10^{24} = 3,43 \cdot 10^{2+24} = 3,43 \cdot 10^{26}$.

Ответ: квадрат числа равен $4,9 \cdot 10^{17}$, куб числа равен $3,43 \cdot 10^{26}$.

б) Исходное число: $1,2 \cdot 10^{-5}$.

1. Квадрат числа:
Возводим число $1,2 \cdot 10^{-5}$ в квадрат:$(1,2 \cdot 10^{-5})^2 = (1,2)^2 \cdot (10^{-5})^2 = 1,44 \cdot 10^{-5 \cdot 2} = 1,44 \cdot 10^{-10}$.

Мантисса $1,44$ находится в пределах $1 \le 1,44 < 10$, поэтому результат уже записан в стандартном виде.

2. Куб числа:
Возводим число $1,2 \cdot 10^{-5}$ в куб:$(1,2 \cdot 10^{-5})^3 = (1,2)^3 \cdot (10^{-5})^3 = 1,728 \cdot 10^{-5 \cdot 3} = 1,728 \cdot 10^{-15}$.

Мантисса $1,728$ находится в пределах $1 \le 1,728 < 10$, поэтому результат уже записан в стандартном виде.

Ответ: квадрат числа равен $1,44 \cdot 10^{-10}$, куб числа равен $1,728 \cdot 10^{-15}$.