Номер 21, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

21. Выполните действия и запишите полученный результат в виде одночлена стандартного вида:

а) $7a^3b \cdot a^2b^6;$

б) $(-3a^8b)^4;$

в) $(-2ab^4)^2 \cdot abc;$

г) $(-10a^6b^4)^3 : (5a^{17}b).$

Найдите коэффициент и степень полученного результата.

а) $7a^3b \cdot a^2b^6$
Чтобы выполнить умножение одночленов, нужно перемножить их числовые коэффициенты и сложить показатели степеней у одинаковых переменных.
$7a^3b \cdot a^2b^6 = (7 \cdot 1) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^6) = 7 \cdot a^{3+2} \cdot b^{1+6} = 7a^5b^7$.
Ответ: $7a^5b^7$.
Коэффициент: $7$.
Степень: $5 + 7 = 12$.

б) $(-3a^8b)^4$
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень его коэффициент и каждую переменную.
$(-3a^8b)^4 = (-3)^4 \cdot (a^8)^4 \cdot (b^1)^4 = 81 \cdot a^{8 \cdot 4} \cdot b^{1 \cdot 4} = 81a^{32}b^4$.
Ответ: $81a^{32}b^4$.
Коэффициент: $81$.
Степень: $32 + 4 = 36$.

в) $(-2ab^4)^2 \cdot abc$
Сначала возведем в степень первый одночлен, а затем выполним умножение.
1. $(-2ab^4)^2 = (-2)^2 \cdot a^2 \cdot (b^4)^2 = 4a^2b^8$.
2. $4a^2b^8 \cdot abc = 4 \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b^8 \cdot b) \cdot c = 4a^3b^9c$.
Ответ: $4a^3b^9c$.
Коэффициент: $4$.
Степень: $3 + 9 + 1 = 13$.

г) $(-10a^6b^4)^3 : (5a^{17}b)$
Сначала возведем в степень делимое, а затем выполним деление.
1. $(-10a^6b^4)^3 = (-10)^3 \cdot (a^6)^3 \cdot (b^4)^3 = -1000a^{18}b^{12}$.
2. $(-1000a^{18}b^{12}) : (5a^{17}b) = \frac{-1000a^{18}b^{12}}{5a^{17}b} = (\frac{-1000}{5}) \cdot (\frac{a^{18}}{a^{17}}) \cdot (\frac{b^{12}}{b^1}) = -200 \cdot a^{18-17} \cdot b^{12-1} = -200ab^{11}$.
Ответ: $-200ab^{11}$.
Коэффициент: $-200$.
Степень: $1 + 11 = 12$.