Номер 24, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

24. Упростите выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

а) $18x - (x - 1) - (x + 6);$

б) $3b - (b - 3) + (5b + 10);$

в) $3x^2 - 4x + (5 + 9x - 2x^2);$

г) $6ab + 5a - (7ab + 5a - 4);$

д) $-3(x - 2y) - (2x + 3y) - 5x;$

е) $2(5a - 3b) - 7(6a + b);$

ж) $5(a - 3b) - 2(4a + 5b) + 3b;$

з) $8m - 3(n + 2m) + 6(-n + m).$

Для упрощения каждого выражения необходимо выполнить два шага: сначала раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые (сложить или вычесть слагаемые с одинаковой буквенной частью).

а) $18x - (x - 1) - (x + 6)$

Раскроем скобки. Знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобки на противоположные.

$18x - (x - 1) - (x + 6) = 18x - x + 1 - x - 6$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые (константы).

$(18x - x - x) + (1 - 6) = (18 - 1 - 1)x - 5 = 16x - 5$

Ответ: $16x - 5$

б) $3b - (b - 3) + (5b + 10)$

Раскроем скобки. Знак "минус" перед первой скобкой меняет знаки слагаемых, а знак "плюс" перед второй оставляет их без изменений.

$3b - b + 3 + 5b + 10$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(3b - b + 5b) + (3 + 10) = (3 - 1 + 5)b + 13 = 7b + 13$

Ответ: $7b + 13$

в) $3x^2 - 4x + (5 + 9x - 2x^2)$

Раскроем скобки. Знак "плюс" перед скобкой не меняет знаки слагаемых.

$3x^2 - 4x + 5 + 9x - 2x^2$

Сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменной $x$.

$(3x^2 - 2x^2) + (-4x + 9x) + 5 = (3 - 2)x^2 + (-4 + 9)x + 5 = x^2 + 5x + 5$

Ответ: $x^2 + 5x + 5$

г) $6ab + 5a - (7ab + 5a - 4)$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные.

$6ab + 5a - 7ab - 5a + 4$

Приведем подобные слагаемые.

$(6ab - 7ab) + (5a - 5a) + 4 = (6 - 7)ab + 0 + 4 = -ab + 4$

Ответ: $-ab + 4$

д) $-3(x - 2y) - (2x + 3y) - 5x$

Сначала раскроем скобки. Для первой скобки используем распределительный закон (умножаем -3 на каждый член в скобке), для второй — меняем знаки, так как перед ней стоит "минус".

$-3 \cdot x - 3 \cdot (-2y) - 2x - 3y - 5x = -3x + 6y - 2x - 3y - 5x$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(-3x - 2x - 5x) + (6y - 3y) = (-3 - 2 - 5)x + (6 - 3)y = -10x + 3y$

Ответ: $-10x + 3y$

е) $2(5a - 3b) - 7(6a + b)$

Раскроем обе скобки, используя распределительный закон умножения.

$2 \cdot 5a + 2 \cdot (-3b) - 7 \cdot 6a - 7 \cdot b = 10a - 6b - 42a - 7b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(10a - 42a) + (-6b - 7b) = (10 - 42)a + (-6 - 7)b = -32a - 13b$

Ответ: $-32a - 13b$

ж) $5(a - 3b) - 2(4a + 5b) + 3b$

Раскроем скобки, используя распределительный закон.

$5a - 15b - (2 \cdot 4a + 2 \cdot 5b) + 3b = 5a - 15b - 8a - 10b + 3b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(5a - 8a) + (-15b - 10b + 3b) = (5 - 8)a + (-15 - 10 + 3)b = -3a - 22b$

Ответ: $-3a - 22b$

з) $8m - 3(n + 2m) + 6(-n + m)$

Раскроем скобки, используя распределительный закон.

$8m - 3 \cdot n - 3 \cdot 2m + 6 \cdot (-n) + 6 \cdot m = 8m - 3n - 6m - 6n + 6m$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Обратите внимание, что слагаемые $-6m$ и $+6m$ взаимно уничтожаются.

$(8m - 6m + 6m) + (-3n - 6n) = 8m + (-3 - 6)n = 8m - 9n$

Ответ: $8m - 9n$