Номер 31, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

31. Упростите выражение $(3a - 7b)^2 - (-7a + 3b)^2$ и найдите его значение при $a = 2,8, b = 2,2$.

Упростите выражение:

Данное выражение $(3a - 7b)^2 - (-7a + 3b)^2$ представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае, пусть $x = 3a - 7b$ и $y = -7a + 3b$. Тогда:

$(3a - 7b)^2 - (-7a + 3b)^2 = ((3a - 7b) - (-7a + 3b)) \cdot ((3a - 7b) + (-7a + 3b))$

Упростим поочередно каждый множитель, раскрывая внутренние скобки:

1. Первый множитель: $(3a - 7b) - (-7a + 3b) = 3a - 7b + 7a - 3b = (3a + 7a) + (-7b - 3b) = 10a - 10b = 10(a - b)$

2. Второй множитель: $(3a - 7b) + (-7a + 3b) = 3a - 7b - 7a + 3b = (3a - 7a) + (-7b + 3b) = -4a - 4b = -4(a + b)$

Теперь перемножим полученные упрощенные выражения:

$10(a - b) \cdot (-4(a + b)) = -40(a - b)(a + b)$

Применив формулу $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, получим окончательный вид упрощенного выражения:

$-40(a^2 - b^2) = 40(b^2 - a^2)$

Ответ: $40(b^2 - a^2)$.

Найдите значение выражения при $a = 2,8, b = 2,2$:

Для нахождения значения удобнее использовать промежуточную форму упрощенного выражения: $-40(a - b)(a + b)$.

Подставим в него заданные значения $a = 2,8$ и $b = 2,2$.

Сначала вычислим значения в скобках:

• $a - b = 2,8 - 2,2 = 0,6$
• $a + b = 2,8 + 2,2 = 5$

Теперь подставим эти результаты в выражение и вычислим его значение:

$-40 \cdot (a - b) \cdot (a + b) = -40 \cdot 0,6 \cdot 5 = -40 \cdot (0,6 \cdot 5) = -40 \cdot 3 = -120$

Ответ: -120.