Номер 34, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для разложения многочлена на множители применим метод группировки. Сгруппируем первый и второй члены, а также третий и четвертый:

$(a^2 + 7a) + (ab + 7b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй группе — общий множитель $b$:

$a(a + 7) + b(a + 7)$

Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $(a + 7)$. Вынесем его за скобки:

$(a + 7)(a + b)$

Ответ: $(a + 7)(a + b)$

Сгруппируем члены попарно: первый со вторым и третий с четвертым.

$(x^2 - 2x) + (x - 2)$

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы выносим $x$. Вторая группа $(x - 2)$ уже является множителем, который мы ищем, поэтому её можно представить как $1 \cdot (x - 2)$:

$x(x - 2) + 1(x - 2)$

Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:

$(x - 2)(x + 1)$

Ответ: $(x - 2)(x + 1)$

Для удобства группировки переставим слагаемые. Сгруппируем первый член с четвертым, а второй с третьим:

$(5m - mn) + (-10n + 2n^2)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы выносим $m$, из второй — $2n$:

$m(5 - n) + 2n(-5 + n)$

Обратим внимание, что выражения в скобках отличаются знаком: $(-5 + n) = -(5 - n)$. Произведем замену:

$m(5 - n) - 2n(5 - n)$

Теперь вынесем общий множитель $(5 - n)$ за скобки:

$(5 - n)(m - 2n)$

Ответ: $(5 - n)(m - 2n)$

Сгруппируем члены попарно в том порядке, в котором они даны:

$(4x^2 - 20xy) + (5xy - 25y^2)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы выносим $4x$, из второй — $5y$:

$4x(x - 5y) + 5y(x - 5y)$

Вынесем общий множитель $(x - 5y)$ за скобки:

$(x - 5y)(4x + 5y)$

Ответ: $(x - 5y)(4x + 5y)$