Номер 41, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

41. Решите уравнение:

a) $2 - 2(x - 1) = 14;$

б) $-3(x + 3) + 24 = 9;$

в) $3x + 2 = 12 - 3(3x + 3);$

г) $5(5x + 3) - 10 = -7(4 - 3x);$

д) $7(x - 3) - 4(x + 1) = 3x + 2;$

е) $5x - 12 = 2(2,5x - 1) - 10.$

а) Решение уравнения $2 - 2(x - 1) = 14$:

1. Раскроем скобки: $2 - 2x + 2 = 14$.
2. Приведем подобные слагаемые в левой части: $4 - 2x = 14$.
3. Перенесем 4 в правую часть, изменив знак: $-2x = 14 - 4$.
4. Упростим правую часть: $-2x = 10$.
5. Найдем $x$, разделив обе части на -2: $x = \frac{10}{-2} = -5$.

Ответ: $-5$.

б) Решение уравнения $-3(x + 3) + 24 = 9$:

1. Раскроем скобки: $-3x - 9 + 24 = 9$.
2. Упростим левую часть: $-3x + 15 = 9$.
3. Перенесем 15 в правую часть: $-3x = 9 - 15$.
4. Получаем: $-3x = -6$.
5. Найдем $x$, разделив обе части на -3: $x = \frac{-6}{-3} = 2$.

Ответ: $2$.

в) Решение уравнения $3x + 2 = 12 - 3(3x + 3)$:

1. Раскроем скобки в правой части: $3x + 2 = 12 - 9x - 9$.
2. Упростим правую часть: $3x + 2 = 3 - 9x$.
3. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $3x + 9x = 3 - 2$.
4. Приведем подобные слагаемые: $12x = 1$.
5. Найдем $x$: $x = \frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{12}$.

г) Решение уравнения $5(5x + 3) - 10 = -7(4 - 3x)$:

1. Раскроем скобки в обеих частях: $25x + 15 - 10 = -28 + 21x$.
2. Упростим левую часть: $25x + 5 = -28 + 21x$.
3. Соберем слагаемые с $x$ слева, а числа справа: $25x - 21x = -28 - 5$.
4. Приведем подобные слагаемые: $4x = -33$.
5. Найдем $x$: $x = -\frac{33}{4}$.
6. Так как это неправильная дробь, выделим целую часть: $x = -8\frac{1}{4}$.

Ответ: $-8\frac{1}{4}$.

д) Решение уравнения $7(x - 3) - 4(x + 1) = 3x + 2$:

1. Раскроем скобки в левой части: $7x - 21 - 4x - 4 = 3x + 2$.
2. Приведем подобные слагаемые слева: $3x - 25 = 3x + 2$.
3. Перенесем $3x$ из правой части в левую: $3x - 3x - 25 = 2$.
4. Получаем неверное равенство: $-25 = 2$.
5. Это означает, что уравнение не имеет корней.

Ответ: решений нет.

е) Решение уравнения $5x - 12 = 2(2,5x - 1) - 10$:

1. Раскроем скобки в правой части: $5x - 12 = 2 \cdot 2,5x - 2 \cdot 1 - 10$.
2. Выполним действия в правой части: $5x - 12 = 5x - 2 - 10$.
3. Упростим правую часть: $5x - 12 = 5x - 12$.
4. Получено тождество, верное при любом значении $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ - любое число.