Номер 45, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

45. Покажите, что уравнение $\frac{2x+1}{3} - \frac{x+5}{6} = \frac{x-4}{2}$ не имеет корней.

Чтобы доказать, что у уравнения нет корней, нужно его решить. Если в результате преобразований мы получим неверное числовое равенство (противоречие), то это будет означать, что исходное уравнение не имеет решений.

Дано уравнение:

$\frac{2x+1}{3} - \frac{x+5}{6} = \frac{x-4}{2}$

1. Найдём общий знаменатель.

Знаменатели дробей — это числа 3, 6 и 2. Наименьший общий знаменатель для них — 6.

2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель.

Умножаем каждый член уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$6 \cdot \frac{2x+1}{3} - 6 \cdot \frac{x+5}{6} = 6 \cdot \frac{x-4}{2}$

3. Упростим уравнение.

Сокращаем 6 с каждым из знаменателей:

$2 \cdot (2x+1) - 1 \cdot (x+5) = 3 \cdot (x-4)$

4. Раскроем скобки.

Обратите внимание на знак минус перед второй дробью:

$4x + 2 - x - 5 = 3x - 12$

5. Приведём подобные слагаемые.

Сгруппируем члены с $x$ и свободные члены в левой части:

$(4x - x) + (2 - 5) = 3x - 12$

$3x - 3 = 3x - 12$

6. Решим полученное линейное уравнение.

Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые — в правую:

$3x - 3x = -12 + 3$

$0 \cdot x = -9$

В результате мы получили равенство $0 = -9$, которое является ложным. Поскольку это равенство неверно при любом значении $x$, исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как в результате преобразований оно сводится к неверному числовому равенству $0 = -9$.