Номер 51, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

51. Решите неравенство $\frac{x-1}{3} - 2x \le \frac{3x+1}{4}$ и найдите его наименьшее целое решение.

Чтобы решить неравенство $\frac{x-1}{3} - 2x \le \frac{3x+1}{4}$, выполним следующие шаги:

1. Избавимся от дробей.
Для этого умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4, то есть на 12. Поскольку 12 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$12 \cdot \left( \frac{x-1}{3} - 2x \right) \le 12 \cdot \left( \frac{3x+1}{4} \right)$

$\frac{12 \cdot (x-1)}{3} - 12 \cdot 2x \le \frac{12 \cdot (3x+1)}{4}$

$4(x-1) - 24x \le 3(3x+1)$

2. Раскроем скобки и упростим.

$4x - 4 - 24x \le 9x + 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-20x - 4 \le 9x + 3$

3. Решим полученное линейное неравенство.
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую.

$-20x - 9x \le 3 + 4$

$-29x \le 7$

Разделим обе части на -29. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$).

$x \ge \frac{7}{-29}$

$x \ge -\frac{7}{29}$

Решение неравенства найдено.

Теперь найдем наименьшее целое решение. Мы получили, что $x \ge -\frac{7}{29}$.

Значение дроби $-\frac{7}{29}$ является отрицательным числом, которое больше -1 ($-1 < -\frac{7}{29} < 0$).

Следовательно, наименьшее целое число, которое удовлетворяет условию $x \ge -\frac{7}{29}$, — это 0.

Решите неравенство. Ответ: $x \ge -\frac{7}{29}$

Найдите его наименьшее целое решение. Ответ: 0