gdz.by
Номер 52, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса алгебры 7-го класса. Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция - номер 52, страница 12.
№51
№52 (с. 12)
Условие. №52 (с. 12)
скриншот условия
52. Не выполняя построения графиков, определите, при каких значениях аргумента график функции $f(x) = \frac{x-2}{3} - x$ расположен ниже графика функции $f(x) = \frac{2x-1}{5} - \frac{13x-1}{15}$.
Решение. №52 (с. 12)
Решение 2. №52 (с. 12)
Чтобы определить, при каких значениях аргумента $x$ график функции $f(x) = \frac{x-2}{3} - x$ расположен ниже графика функции $f(x) = \frac{2x-1}{5} - \frac{13x-1}{15}$, необходимо решить следующее неравенство:
$$ \frac{x-2}{3} - x < \frac{2x-1}{5} - \frac{13x-1}{15} $$Первым шагом приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 15 равен 15. Умножим обе части неравенства на 15, чтобы избавиться от дробных выражений:
$$ 15 \cdot \left( \frac{x-2}{3} - x \right) < 15 \cdot \left( \frac{2x-1}{5} - \frac{13x-1}{15} \right) $$$$ 15 \cdot \frac{x-2}{3} - 15 \cdot x < 15 \cdot \frac{2x-1}{5} - 15 \cdot \frac{13x-1}{15} $$$$ 5(x-2) - 15x < 3(2x-1) - (13x-1) $$Теперь раскроем скобки в обеих частях выражения:
$$ 5x - 10 - 15x < 6x - 3 - 13x + 1 $$Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:
$$ (5x - 15x) - 10 < (6x - 13x) + (-3 + 1) $$$$ -10x - 10 < -7x - 2 $$Далее, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а постоянные члены — в другой. Перенесем $-7x$ влево и $-10$ вправо:
$$ -10x + 7x < 10 - 2 $$$$ -3x < 8 $$Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$$ x > -\frac{8}{3} $$Для представления ответа необходимо выделить целую часть из неправильной дроби. Для этого преобразуем $-\frac{8}{3}$ в смешанное число:
$$ -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} $$Таким образом, график первой функции расположен ниже графика второй при всех значениях $x$, больших $-2\frac{2}{3}$.
Ответ: $x > -2\frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 52 расположенного на странице 12 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №52 (с. 12), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.