Номер 47, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

47. Известно, что $c < d$ — верное числовое неравенство. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства прибавить число 8;

б) из обеих частей неравенства вычесть число 1,2;

в) обе части неравенства умножить на -5;

г) обе части неравенства разделить на $\frac{1}{6}$;

д) обе части неравенства разделить на -1.

а) Дано верное неравенство $c < d$. Согласно основному свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям число 8:
$c + 8 < d + 8$
Ответ: $c + 8 < d + 8$

б) Дано верное неравенство $c < d$. Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей число 1,2:
$c - 1,2 < d - 1,2$
Ответ: $c - 1,2 < d - 1,2$

в) Дано верное неравенство $c < d$. Согласно свойству числовых неравенств, при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Умножим обе части на -5. Так как $-5 < 0$, знак неравенства «<» изменится на «>»:
$c \cdot (-5) > d \cdot (-5)$
$-5c > -5d$
Ответ: $-5c > -5d$

г) Дано верное неравенство $c < d$. Согласно свойству числовых неравенств, при делении обеих частей неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства не меняется. Разделим обе части на число $\frac{1}{6}$. Так как $\frac{1}{6} > 0$, знак неравенства «<» сохранится. Деление на дробь $\frac{1}{6}$ равносильно умножению на 6:
$c : \frac{1}{6} < d : \frac{1}{6}$
$c \cdot 6 < d \cdot 6$
$6c < 6d$
Ответ: $6c < 6d$

д) Дано верное неравенство $c < d$. Согласно свойству числовых неравенств, при делении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Разделим обе части на -1. Так как $-1 < 0$, знак неравенства «<» изменится на «>»:
$c : (-1) > d : (-1)$
$-c > -d$
Ответ: $-c > -d$