Номер 43, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

43. Найдите нуль функции:

а) $f(x) = -x + 15;$

б) $f(x) = \frac{2}{3}(x - 1) - 5;$

в) $f(x) = -0,1(2x + 5) - 7;$

г) $f(x) = -3(7 - x) - 2(x - 4).$

Нуль функции — это такое значение аргумента $x$, при котором значение функции $f(x)$ равно нулю. Чтобы найти нуль функции, необходимо решить уравнение $f(x) = 0$ для каждого случая.

а) Для функции $f(x) = -x + 15$ решаем уравнение:
$-x + 15 = 0$
Переносим $-x$ в правую часть уравнения:
$15 = x$
Ответ: 15.

б) Для функции $f(x) = \frac{2}{3}(x - 1) - 5$ решаем уравнение:
$\frac{2}{3}(x - 1) - 5 = 0$
Переносим $-5$ в правую часть:
$\frac{2}{3}(x - 1) = 5$
Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$:
$x - 1 = 5 \cdot \frac{3}{2}$
$x - 1 = \frac{15}{2}$
Переносим $-1$ в правую часть:
$x = \frac{15}{2} + 1 = \frac{15}{2} + \frac{2}{2} = \frac{17}{2}$
Получили неправильную дробь. Выделим из неё целую часть: $x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$.
Ответ: 8.

в) Для функции $f(x) = -0,1(2x + 5) - 7$ решаем уравнение:
$-0,1(2x + 5) - 7 = 0$
Переносим $-7$ в правую часть:
$-0,1(2x + 5) = 7$
Разделим обе части уравнения на $-0,1$:
$2x + 5 = \frac{7}{-0,1}$
$2x + 5 = -70$
Переносим $5$ в правую часть:
$2x = -70 - 5$
$2x = -75$
$x = -\frac{75}{2}$
Получили неправильную дробь. Выделим из неё целую часть: $x = -\frac{75}{2} = -37\frac{1}{2}$.
Ответ: -37.

г) Для функции $f(x) = -3(7 - x) - 2(x - 4)$ решаем уравнение:
$-3(7 - x) - 2(x - 4) = 0$
Раскроем скобки:
$-21 + 3x - 2x + 8 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(3x - 2x) + (-21 + 8) = 0$
$x - 13 = 0$
Переносим $-13$ в правую часть:
$x = 13$
Ответ: 13.