Номер 48, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

48. Решите линейное неравенство и укажите два каких-либо числа, являющихся его решениями:

а) $- \frac{x}{7} > 3;$

б) $\frac{x}{4} \ge -5;$

в) $- \frac{3}{7} x > 15.$

а) $-\frac{x}{7} > 3$

Для решения этого неравенства необходимо избавиться от знаменателя и знака "минус" перед переменной $x$. Умножим обе части неравенства на -7. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный (знак ">" меняется на "<").

$-\frac{x}{7} \cdot (-7) < 3 \cdot (-7)$

$x < -21$

Решением неравенства является любой число из интервала $(-\infty; -21)$.

Два числа, являющиеся решениями: например, -25 и -100.

Ответ: $x <$ -21.

б) $\frac{x}{4} \ge -5$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства $\ge$ сохраняется.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \ge -5 \cdot 4$

$x \ge -20$

Решением неравенства является любой число из числового промежутка $[-20; +\infty)$.

Два числа, являющиеся решениями: например, -20 и 5.

Ответ: $x \ge$ -20.

в) $-\frac{3}{7}x > 15$

Чтобы найти $x$, нужно обе части неравенства разделить на коэффициент перед $x$, то есть на $-\frac{3}{7}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на $-\frac{7}{3}$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства ">" меняется на противоположный "<".

$-\frac{3}{7}x \cdot (-\frac{7}{3}) < 15 \cdot (-\frac{7}{3})$

$x < -\frac{15 \cdot 7}{3}$

Сократим дробь в правой части:

$x < -5 \cdot 7$

$x < -35$

Решением неравенства является любой число из интервала $(-\infty; -35)$.

Два числа, являющиеся решениями: например, -40 и -50.

Ответ: $x <$ -35.