gdz.by
Номер 55, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса алгебры 7-го класса. Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция - номер 55, страница 12.
№54
№55 (с. 12)
Условие. №55 (с. 12)
скриншот условия
55. Решите неравенство
$(4x-3)^2 + (7x+1)^2 < (5x-4)(13x+1).$
Решение. №55 (с. 12)
Решение 2. №55 (с. 12)
Для решения данного неравенства раскроем скобки в обеих частях и упростим выражение.
Исходное неравенство:
$(4x-3)^2 + (7x+1)^2 < (5x-4)(13x+1)$
1. Раскроем скобки в левой части, используя формулы квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(4x-3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$
$(7x+1)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 1 + 1^2 = 49x^2 + 14x + 1$
Сложим полученные выражения:
$(16x^2 - 24x + 9) + (49x^2 + 14x + 1) = 65x^2 - 10x + 10$
2. Раскроем скобки в правой части неравенства путем перемножения многочленов:
$(5x-4)(13x+1) = 5x \cdot 13x + 5x \cdot 1 - 4 \cdot 13x - 4 \cdot 1 = 65x^2 + 5x - 52x - 4 = 65x^2 - 47x - 4$
3. Подставим упрощенные выражения обратно в неравенство:
$65x^2 - 10x + 10 < 65x^2 - 47x - 4$
4. Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные:
$65x^2 - 10x + 10 - 65x^2 + 47x + 4 < 0$
$(65x^2 - 65x^2) + (-10x + 47x) + (10 + 4) < 0$
$37x + 14 < 0$
5. Решим полученное линейное неравенство:
$37x < -14$
$x < -\frac{14}{37}$
Решением неравенства является интервал $(-\infty; -\frac{14}{37})$. Дробь $-\frac{14}{37}$ является правильной, поэтому целую часть выделить нельзя.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{14}{37})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 12 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №55 (с. 12), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.