Номер 56, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

56. Дана линейная функция $y = 3 - 4x$.

а) Найдите значение функции, если $x = 10$; $x = -0,5$; $x = 1,02$.

б) Найдите значение аргумента, при котором $y = 15$; $y = 0$; $y = -3,5$.

в) Выясните, какая из точек $A(0; -1)$; $B(-2; -5)$; $C(5; -17)$ принадлежит графику функции.

а) Найдите значение функции, если x = 10; x = -0,5; x = 1,02.

Чтобы найти значение функции $y$ для заданных значений аргумента $x$, мы подставляем каждое значение $x$ в уравнение функции $y = 3 - 4x$.

• Если $x = 10$:
  $y = 3 - 4 \cdot 10 = 3 - 40 = -37$
• Если $x = -0,5$:
  $y = 3 - 4 \cdot (-0,5) = 3 + 2 = 5$
• Если $x = 1,02$:
  $y = 3 - 4 \cdot 1,02 = 3 - 4,08 = -1,08$

Ответ: при $x = 10$ значение функции $y = -37$; при $x = -0,5$ значение функции $y = 5$; при $x = 1,02$ значение функции $y = -1,08$.

б) Найдите значение аргумента, при котором y = 15; y = 0; y = -3,5.

Чтобы найти значение аргумента $x$ для заданных значений функции $y$, сначала выразим $x$ из уравнения $y = 3 - 4x$:

$y = 3 - 4x$
$4x = 3 - y$
$x = \frac{3 - y}{4}$

Теперь подставим заданные значения $y$ в полученную формулу:

• Если $y = 15$:
  $x = \frac{3 - 15}{4} = \frac{-12}{4} = -3$
• Если $y = 0$:
  $x = \frac{3 - 0}{4} = \frac{3}{4}$
• Если $y = -3,5$:
  $x = \frac{3 - (-3,5)}{4} = \frac{3 + 3,5}{4} = \frac{6,5}{4} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$

Ответ: при $y = 15$ значение аргумента $x = -3$; при $y = 0$ значение аргумента $x = \frac{3}{4}$; при $y = -3,5$ значение аргумента $x = \textbf{1}\frac{5}{8}$.

в) Выясните, какая из точек A(0; –1); B(–2; –5); C(5; –17) принадлежит графику функции.

Точка принадлежит графику функции, если при подстановке ее координат $(x; y)$ в уравнение функции $y = 3 - 4x$ получается верное равенство. Проверим каждую точку:

• Проверка точки A(0; –1):
  Подставляем $x = 0$ и $y = -1$:
  $-1 = 3 - 4 \cdot 0$
  $-1 = 3$ (неверно).
  Следовательно, точка A не принадлежит графику функции.
• Проверка точки B(–2; –5):
  Подставляем $x = -2$ и $y = -5$:
  $-5 = 3 - 4 \cdot (-2)$
  $-5 = 3 + 8$
  $-5 = 11$ (неверно).
  Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
• Проверка точки C(5; –17):
  Подставляем $x = 5$ и $y = -17$:
  $-17 = 3 - 4 \cdot 5$
  $-17 = 3 - 20$
  $-17 = -17$ (верно).
  Следовательно, точка C принадлежит графику функции.

Ответ: графику функции принадлежит точка C(5; –17).