Номер 33, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

33. Разложите многочлен на множители:

а) $9a - 15b$;

б) $3m + mn$;

в) $5ab - 5ac$;

г) $6a^2 - 24ab$;

д) $x^5 + x^2$;

е) $28a^2b - 7ab$;

ж) $3a^2 - 12a^4 + 9a^6$;

з) $10x^4y^2 + 25x^2y - 5x^2y^3$.

а) Чтобы разложить многочлен $9a - 15b$ на множители, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) его членов. Для коэффициентов 9 и 15 НОД равен 3. Общих переменных у членов нет. Выносим 3 за скобки:

$9a - 15b = 3 \cdot 3a - 3 \cdot 5b = 3(3a - 5b)$

Ответ: $3(3a - 5b)$

б) В многочлене $3m + mn$ оба члена имеют общий множитель $m$. Вынесем его за скобки:

$3m + mn = m \cdot 3 + m \cdot n = m(3 + n)$

Ответ: $m(3 + n)$

в) В многочлене $5ab - 5ac$ общим множителем для обоих членов является выражение $5a$. Выносим $5a$ за скобки:

$5ab - 5ac = 5a \cdot b - 5a \cdot c = 5a(b - c)$

Ответ: $5a(b - c)$

г) Для многочлена $6a^2 - 24ab$ найдем НОД коэффициентов и общие переменные. НОД для 6 и 24 равен 6. Общая переменная — $a$ в наименьшей степени, то есть $a^1$. Таким образом, общий множитель — $6a$.

$6a^2 - 24ab = 6a \cdot a - 6a \cdot 4b = 6a(a - 4b)$

Ответ: $6a(a - 4b)$

д) В многочлене $x^5 + x^2$ общим множителем является переменная $x$ в наименьшей из имеющихся степеней, то есть $x^2$. Вынесем $x^2$ за скобки:

$x^5 + x^2 = x^2 \cdot x^3 + x^2 \cdot 1 = x^2(x^3 + 1)$

Ответ: $x^2(x^3 + 1)$

е) Для многочлена $28a^2b - 7ab$ НОД коэффициентов 28 и 7 равен 7. Общие переменные — $a$ и $b$. Наименьшая степень для $a$ — первая, для $b$ — также первая. Общий множитель — $7ab$.

$28a^2b - 7ab = 7ab \cdot 4a - 7ab \cdot 1 = 7ab(4a - 1)$

Ответ: $7ab(4a - 1)$

ж) В многочлене $3a^2 - 12a^4 + 9a^6$ НОД коэффициентов 3, 12 и 9 равен 3. Общая переменная $a$ входит в наименьшей степени $a^2$. Общий множитель — $3a^2$.

$3a^2 - 12a^4 + 9a^6 = 3a^2 \cdot 1 - 3a^2 \cdot 4a^2 + 3a^2 \cdot 3a^4 = 3a^2(1 - 4a^2 + 3a^4)$

Ответ: $3a^2(1 - 4a^2 + 3a^4)$

з) Для многочлена $10x^4y^2 + 25x^2y - 5x^2y^3$ НОД коэффициентов 10, 25 и 5 равен 5. Общие переменные: $x$ в наименьшей степени $x^2$ и $y$ в наименьшей степени $y^1$. Общий множитель — $5x^2y$.

$10x^4y^2 + 25x^2y - 5x^2y^3 = 5x^2y \cdot 2x^2y + 5x^2y \cdot 5 - 5x^2y \cdot y^2 = 5x^2y(2x^2y + 5 - y^2)$

Ответ: $5x^2y(2x^2y + 5 - y^2)$