Номер 26, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

26. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

а) $-4a(a + 9);$

б) $(y - 2)(3y + 9);$

в) $6a^2 - 2a(3a - b);$

г) $(n - 1)(n - 2) + 3n;$

д) $(b - 2)(b + 3) + 2b(1 - b);$

е) $(a - 8)(2a + 1) - (a + 1)(a - 6).$

а) Чтобы представить выражение $-4a(a + 9)$ в виде многочлена стандартного вида, нужно умножить одночлен $-4a$ на каждый член многочлена $(a + 9)$:

$-4a(a + 9) = -4a \cdot a + (-4a) \cdot 9 = -4a^2 - 36a$

Многочлен уже представлен в стандартном виде, так как все подобные члены приведены, и они расположены в порядке убывания степеней переменной $a$.

Ответ: $-4a^2 - 36a$

б) Чтобы представить выражение $(y - 2)(3y + 9)$ в виде многочлена, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (правило "FOIL" или фонтанчика):

$(y - 2)(3y + 9) = y \cdot 3y + y \cdot 9 - 2 \cdot 3y - 2 \cdot 9$

Выполним умножение:

$3y^2 + 9y - 6y - 18$

Теперь приведем подобные слагаемые ($9y$ и $-6y$):

$3y^2 + (9y - 6y) - 18 = 3y^2 + 3y - 18$

Ответ: $3y^2 + 3y - 18$

в) В выражении $6a^2 - 2a(3a - b)$ сначала раскроем скобки, умножив $-2a$ на $(3a - b)$:

$-2a(3a - b) = -2a \cdot 3a - 2a \cdot (-b) = -6a^2 + 2ab$

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$6a^2 + (-6a^2 + 2ab) = 6a^2 - 6a^2 + 2ab$

Приведем подобные слагаемые ($6a^2$ и $-6a^2$):

$(6a^2 - 6a^2) + 2ab = 0 + 2ab = 2ab$

Ответ: $2ab$

г) В выражении $(n - 1)(n - 2) + 3n$ сначала перемножим двучлены $(n - 1)$ и $(n - 2)$:

$(n - 1)(n - 2) = n \cdot n + n \cdot (-2) - 1 \cdot n - 1 \cdot (-2) = n^2 - 2n - n + 2$

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$n^2 - 3n + 2$

Теперь добавим оставшийся член $3n$:

$(n^2 - 3n + 2) + 3n = n^2 - 3n + 2 + 3n$

Снова приведем подобные слагаемые ($-3n$ и $3n$):

$n^2 + (-3n + 3n) + 2 = n^2 + 0 + 2 = n^2 + 2$

Ответ: $n^2 + 2$

д) Выражение $(b - 2)(b + 3) + 2b(1 - b)$ состоит из двух частей. Раскроем скобки в каждой части отдельно.

Первая часть: $(b - 2)(b + 3) = b^2 + 3b - 2b - 6 = b^2 + b - 6$

Вторая часть: $2b(1 - b) = 2b \cdot 1 + 2b \cdot (-b) = 2b - 2b^2$

Теперь сложим результаты:

$(b^2 + b - 6) + (2b - 2b^2) = b^2 + b - 6 + 2b - 2b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(b^2 - 2b^2) + (b + 2b) - 6 = -b^2 + 3b - 6$

Ответ: $-b^2 + 3b - 6$

е) В выражении $(a - 8)(2a + 1) - (a + 1)(a - 6)$ раскроем скобки в каждом произведении двучленов.

Первое произведение:

$(a - 8)(2a + 1) = a \cdot 2a + a \cdot 1 - 8 \cdot 2a - 8 \cdot 1 = 2a^2 + a - 16a - 8 = 2a^2 - 15a - 8$

Второе произведение:

$(a + 1)(a - 6) = a \cdot a + a \cdot (-6) + 1 \cdot a + 1 \cdot (-6) = a^2 - 6a + a - 6 = a^2 - 5a - 6$

Теперь вычтем второе выражение из первого. Важно не забыть про скобки, так как вычитается всё выражение:

$(2a^2 - 15a - 8) - (a^2 - 5a - 6)$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$2a^2 - 15a - 8 - a^2 + 5a + 6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2a^2 - a^2) + (-15a + 5a) + (-8 + 6) = a^2 - 10a - 2$

Ответ: $a^2 - 10a - 2$