Номер 25, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

25. Решите уравнение:

a) $5x - (3x - 1) = 23;$

б) $4 - (5 - x) - (3x - 6) = 0;$

в) $3(y - 5) - 4(y - 4) = 8;$

г) $8(y - 5) + 2(5y - 4) = 10.$

а) $5x - (3x - 1) = 23$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$5x - 3x + 1 = 23$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$2x + 1 = 23$

Перенесем число 1 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$2x = 23 - 1$
$2x = 22$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = \frac{22}{2}$
$x = 11$

Ответ: 11.

б) $4 - (5 - x) - (3x - 6) = 0$

Раскроем скобки. Перед обеими скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них изменятся на противоположные:
$4 - 5 + x - 3x + 6 = 0$

Приведем подобные слагаемые (отдельно с переменной $x$ и отдельно числа):
$(x - 3x) + (4 - 5 + 6) = 0$
$-2x + 5 = 0$

Перенесем число 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-2x = -5$

Найдем $x$, разделив обе части на -2:
$x = \frac{-5}{-2}$
$x = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 2\frac{1}{2}$

Ответ: 2$\frac{1}{2}$.

в) $3(y - 5) - 4(y - 4) = 8$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
$3 \cdot y - 3 \cdot 5 - 4 \cdot y - 4 \cdot (-4) = 8$
$3y - 15 - 4y + 16 = 8$

Приведем подобные слагаемые:
$(3y - 4y) + (-15 + 16) = 8$
$-y + 1 = 8$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:
$-y = 8 - 1$
$-y = 7$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $y$:
$y = -7$

Ответ: -7.

г) $8(y - 5) + 2(5y - 4) = 10$

Раскроем скобки:
$8 \cdot y - 8 \cdot 5 + 2 \cdot 5y - 2 \cdot 4 = 10$
$8y - 40 + 10y - 8 = 10$

Приведем подобные слагаемые:
$(8y + 10y) + (-40 - 8) = 10$
$18y - 48 = 10$

Перенесем -48 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$18y = 10 + 48$
$18y = 58$

Найдем $y$:
$y = \frac{58}{18}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$y = \frac{29}{9}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$y = 3\frac{2}{9}$

Ответ: 3$\frac{2}{9}$.