Номер 28, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

28. Решите уравнение:

a) $(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17;$

б) $5 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2).$

а) Для решения уравнения необходимо сначала раскрыть скобки в левой части, перемножив многочлены $(3x - 1)$ и $(5x + 4)$.

$(3x - 1)(5x + 4) = 3x \cdot 5x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 5x - 1 \cdot 4 = 15x^2 + 12x - 5x - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$15x^2 + 7x - 4$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение:

$(15x^2 + 7x - 4) - 15x^2 = 17$

Упростим выражение. Слагаемые $15x^2$ и $-15x^2$ взаимно уничтожаются:

$7x - 4 = 17$

Это линейное уравнение. Перенесем свободный член $(-4)$ в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$7x = 17 + 4$

$7x = 21$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{21}{7}$

$x = 3$

Ответ: 3

б) Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части: $5 - x(x - 3) = 5 - (x \cdot x - x \cdot 3) = 5 - x^2 + 3x$.

В правой части: $(6 - x)(x + 2) = 6 \cdot x + 6 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2 = 6x + 12 - x^2 - 2x$.

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$6x - 2x + 12 - x^2 = 4x + 12 - x^2$.

Теперь уравнение имеет вид:

$5 - x^2 + 3x = -x^2 + 4x + 12$

Прибавим к обеим частям уравнения $x^2$. Эти слагаемые взаимно уничтожатся:

$5 + 3x = 4x + 12$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$5 - 12 = 4x - 3x$

Выполним вычисления:

$-7 = x$

Ответ: -7