Номер 19, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

19. Найдите, на сколько порядков:

а) число $895\,000\,000$ больше, чем число $800\,000$;

б) число $0,00000087$ меньше, чем число $0,0052$.

Чтобы найти, на сколько порядков одно число отличается от другого, необходимо представить оба числа в стандартном виде $a \times 10^n$ (где $1 \le a < 10$) и найти разность их порядков, то есть показателей степени $n$. Порядок числа — это показатель степени числа 10 в его стандартной записи.

1. Представим число 895 000 000 в стандартном виде. Для этого сместим десятичную запятую влево на 8 знаков:

$895\;000\;000 = 8,95 \times 10^8$

Порядок этого числа равен 8.

2. Представим число 800 000 в стандартном виде, сместив запятую влево на 5 знаков:

$800\;000 = 8,0 \times 10^5$

Порядок этого числа равен 5.

3. Найдем разность порядков:

$8 - 5 = 3$

Следовательно, число 895 000 000 больше числа 800 000 на 3 порядка.

Ответ: 3

1. Представим число 0,00000087 в стандартном виде. Для этого сместим десятичную запятую вправо на 7 знаков, поэтому показатель степени будет отрицательным:

$0,00000087 = 8,7 \times 10^{-7}$

Порядок этого числа равен -7.

2. Представим число 0,0052 в стандартном виде, сместив запятую вправо на 3 знака:

$0,0052 = 5,2 \times 10^{-3}$

Порядок этого числа равен -3.

3. Чтобы найти, на сколько порядков первое число меньше второго, вычтем из большего порядка меньший:

$(-3) - (-7) = -3 + 7 = 4$

Следовательно, число 0,00000087 меньше числа 0,0052 на 4 порядка.

Ответ: 4