Номер 18, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

18. Найдите, во сколько раз масса Луны меньше массы Земли, если масса Земли равна $5,98 \cdot 10^{24}$ кг, а масса Луны равна $7,35 \cdot 10^{22}$ кг.

Чтобы найти, во сколько раз масса Луны меньше массы Земли, необходимо найти отношение массы Земли к массе Луны.

Пусть масса Земли будет $m_{З}$, а масса Луны — $m_{Л}$.

По условию задачи:

• $m_{З} = 5,98 \cdot 10^{24}$ кг
• $m_{Л} = 7,35 \cdot 10^{22}$ кг

Найдем отношение $\frac{m_{З}}{m_{Л}}$:

$\frac{m_{З}}{m_{Л}} = \frac{5,98 \cdot 10^{24}}{7,35 \cdot 10^{22}}$

Разделим выражение на две части: числа и степени десяти.

$\frac{5,98}{7,35} \cdot \frac{10^{24}}{10^{22}}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

$\frac{10^{24}}{10^{22}} = 10^{24-22} = 10^2 = 100$

Теперь умножим на 100 первую часть дроби:

$\frac{5,98}{7,35} \cdot 100 = \frac{598}{7,35}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{598 \cdot 100}{7,35 \cdot 100} = \frac{59800}{735}$

Мы получили неправильную дробь. Сократим её. Числитель и знаменатель делятся на 5:

$\frac{59800 \div 5}{735 \div 5} = \frac{11960}{147}$

Дальнейшее сокращение невозможно. Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{11960}{147}$, выполнив деление с остатком:

$11960 \div 147 = 81$ и остаток $53$.

Таким образом, отношение масс равно смешанному числу $81\frac{53}{147}$. Целая часть этого числа равна 81.

Ответ: 81