Номер 1.285, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.285. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток:

а) $[-1; 3]$;

б) $[-5; +\infty)$;

в) $(-\infty; 9)$;

г) $(4; 6)$;

д) $(-5; 0]$;

е) $[-3; 1)$;

ж) $[-\sqrt{3}; 1)$;

з) $(-\infty; \sqrt{2}]$;

и) $(-\sqrt{5}; 8]$.

а) [-1; 3]: Данный числовой промежуток является отрезком. Квадратные скобки означают, что концы промежутка, числа -1 и 3, включены в него. На координатной прямой точки -1 и 3 отмечаются закрашенными кружками, а область между ними заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $-1 \le x \le 3$. Ответ:

б) [-5; +∞): Данный числовой промежуток является лучом. На координатной прямой точка -5 отмечается закрашенным кружком (так как скобка квадратная), а вся область справа от нее (в сторону плюс бесконечности) заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $x \ge -5$. Ответ:

в) (-∞; 9): Данный числовой промежуток является открытым лучом. На координатной прямой точка 9 отмечается выколотым (пустым) кружком (так как скобка круглая), а вся область слева от нее (в сторону минус бесконечности) заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $x < 9$. Ответ:

г) (4; 6): Данный числовой промежуток является интервалом. Круглые скобки означают, что концы промежутка, числа 4 и 6, не включены в него. На координатной прямой точки 4 и 6 отмечаются выколотыми кружками, а область между ними заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $4 < x < 6$. Ответ:

д) (-5; 0]: Данный числовой промежуток является полуинтервалом. На координатной прямой точка -5 отмечается выколотым кружком (скобка круглая), а точка 0 — закрашенным (скобка квадратная). Область между этими точками заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $-5 < x \le 0$. Ответ:

е) [-3; 1): Данный числовой промежуток является полуинтервалом. На координатной прямой точка -3 отмечается закрашенным кружком (скобка квадратная), а точка 1 — выколотым (скобка круглая). Область между этими точками заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $-3 \le x < 1$. Ответ:

ж) $[-\sqrt{3}; 1)$: Данный числовой промежуток является полуинтервалом. На координатной прямой точка $-\sqrt{3}$ (приблизительно -1.73) отмечается закрашенным кружком, а точка 1 — выколотым. Область между ними заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $-\sqrt{3} \le x < 1$. Ответ:

з) $(-\infty; \sqrt{2}]$: Данный числовой промежуток является лучом. На координатной прямой точка $\sqrt{2}$ (приблизительно 1.41) отмечается закрашенным кружком, а вся область слева от нее заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $x \le \sqrt{2}$. Ответ:

и) $(-\sqrt{5}; 8]$: Данный числовой промежуток является полуинтервалом. На координатной прямой точка $-\sqrt{5}$ (приблизительно -2.24) отмечается выколотым кружком, а точка 8 — закрашенным. Область между ними заштриховывается. Этот промежуток соответствует неравенству $-\sqrt{5} < x \le 8$. Ответ: