Номер 1.284, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.284. Какие из чисел $2 \frac{1}{3}$; 2,3; 2,303 на координатной прямой лежат левее числа $2 \frac{4}{13}$?

Чтобы определить, какие из чисел $2\frac{1}{3}$; 2,3; 2,303 на координатной прямой лежат левее числа $2\frac{4}{13}$, необходимо сравнить каждое из этих чисел с числом $2\frac{4}{13}$. Число лежит на прямой левее, если его значение меньше.

Поскольку у всех данных чисел одинаковая целая часть (равна 2), сравнение сводится к сравнению их дробных частей. Сравним дробную часть каждого числа с дробной частью числа $2\frac{4}{13}$, то есть с $\frac{4}{13}$.

$2\frac{1}{3}$
Сравним дробные части $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{13}$. Для этого приведем их к общему знаменателю $3 \times 13 = 39$:
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{13}{39} $
$ \frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{12}{39} $
Поскольку $ \frac{13}{39} > \frac{12}{39} $, то $ \frac{1}{3} > \frac{4}{13} $.
Следовательно, $ 2\frac{1}{3} > 2\frac{4}{13} $. Это число лежит правее числа $2\frac{4}{13}$.
Ответ: не лежит левее.

2,3
Представим десятичную дробь 2,3 в виде смешанного числа: $ 2,3 = 2\frac{3}{10} $.
Сравним дробные части $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{13}$. Приведем их к общему знаменателю $10 \times 13 = 130$:
$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 13}{10 \cdot 13} = \frac{39}{130} $
$ \frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 10}{13 \cdot 10} = \frac{40}{130} $
Поскольку $ \frac{39}{130} < \frac{40}{130} $, то $ \frac{3}{10} < \frac{4}{13} $.
Следовательно, $ 2,3 < 2\frac{4}{13} $. Это число лежит левее числа $2\frac{4}{13}$.
Ответ: лежит левее.

2,303
Представим десятичную дробь 2,303 в виде смешанного числа: $ 2,303 = 2\frac{303}{1000} $.
Сравним дробные части $\frac{303}{1000}$ и $\frac{4}{13}$. Для этого воспользуемся перекрестным умножением (сравним произведение числителя первой дроби на знаменатель второй с произведением числителя второй дроби на знаменатель первой):
$ 303 \cdot 13 = 3939 $
$ 4 \cdot 1000 = 4000 $
Поскольку $ 3939 < 4000 $, то $ \frac{303}{1000} < \frac{4}{13} $.
Следовательно, $ 2,303 < 2\frac{4}{13} $. Это число лежит левее числа $2\frac{4}{13}$.
Ответ: лежит левее.

Таким образом, на координатной прямой левее числа $2\frac{4}{13}$ лежат числа 2,3 и 2,303.