Номер 1.282, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.282. Решите неравенство:

а) $-2x > 3;$

б) $0,1x < 1;$

в) $-x \geq 4;$

г) $3,2x \leq -9,6.$

а) Решим неравенство $-2x > 3$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -2. При делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $>$ меняется на $<$).

$x < \frac{3}{-2}$

$x < -\frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим 3 на 2. Получим целую часть 1 и остаток 1.

$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$

Таким образом, решение неравенства: $x < -1\frac{1}{2}$.

Ответ: $x < -\mathbf{1}\frac{1}{2}$.

б) Решим неравенство $0.1x < 1$.

Разделим обе части неравенства на 0.1. Так как 0.1 - число положительное, знак неравенства $(<)$ не меняется.

$x < \frac{1}{0.1}$

Чтобы выполнить деление, можно умножить и числитель, и знаменатель на 10.

$x < \frac{1 \cdot 10}{0.1 \cdot 10}$

$x < \frac{10}{1}$

$x < 10$

Ответ: $x < 10$.

в) Решим неравенство $-x \geq 4$.

Неравенство можно записать как $-1 \cdot x \geq 4$.

Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства $\geq$ меняется на противоположный, то есть на $\leq$.

$(-1) \cdot (-x) \leq (-1) \cdot 4$

$x \leq -4$

Ответ: $x \leq -4$.

г) Решим неравенство $3.2x \leq -9.6$.

Разделим обе части неравенства на 3.2. Так как 3.2 - число положительное, знак неравенства ($\leq$) не меняется.

$x \leq \frac{-9.6}{3.2}$

Для удобства вычисления умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби.

$x \leq \frac{-9.6 \cdot 10}{3.2 \cdot 10}$

$x \leq \frac{-96}{32}$

Выполним деление: $96 \div 32 = 3$.

$x \leq -3$

Ответ: $x \leq -3$.