Номер 1.286, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.286. Установите соответствие между промежутками $(-\infty; 10]$; $(-5; +\infty)$; $[-5; 10)$; $(-5; 10]$; $[-5; 10]$ и их изображениями (рис. 23).

а) $x \in [-5; 10)$

б) $x \in [-5; 10]$

в) $x \in [-5; +\infty)$

г) $x \in (-5; 10]$

д) $x \in (-5; +\infty)$

е) $x \in (-5; 10)$

Рис. 23

Для того чтобы установить соответствие между числовыми промежутками и их графическими изображениями на числовой оси, необходимо понимать, как обозначаются разные типы промежутков.

• Квадратные скобки, например, $[-5; 10]$, означают, что концы промежутка (числа -5 и 10) включены в него. Это соответствует нестрогим неравенствам (например, $-5 \le x \le 10$). На графике такие точки изображаются закрашенными (сплошными) кружочками.
• Круглые скобки, например, $(-5; 10)$, означают, что концы промежутка (числа -5 и 10) не включены в него. Это соответствует строгим неравенствам (например, $-5 < x < 10$). На графике такие точки изображаются выколотыми (пустыми) кружочками.
• Комбинация скобок, например, $[-5; 10)$, означает, что один конец включен, а другой нет ($-5 \le x < 10$).
• Символы бесконечности $(-\infty$ и $+\infty)$ всегда используются с круглыми скобками.

Проанализируем каждый из предложенных промежутков и сопоставим его с соответствующим изображением на рис. 23.

$(-\infty; 10]$

Этот промежуток включает все числа, меньшие или равные 10 ($x \le 10$). На графике это луч, идущий влево от точки 10. Так как число 10 включено в промежуток (квадратная скобка), точка на графике должна быть закрашенной. Этим условиям соответствует изображение в).

Ответ: в)

$(-5; +\infty)$

Этот промежуток включает все числа, строго большие -5 ($x > -5$). На графике это луч, идущий вправо от точки -5. Так как число -5 не включено в промежуток (круглая скобка), точка на графике должна быть выколотой. Этим условиям соответствует изображение д).

Ответ: д)

$[-5; 10)$

Этот промежуток включает все числа от -5 до 10, включая -5, но не включая 10 ($-5 \le x < 10$). На графике это отрезок между -5 и 10, где точка -5 закрашенная, а точка 10 — выколотая. Этим условиям соответствует изображение а).

Ответ: а)

$(-5; 10)$

Этот промежуток включает все числа между -5 и 10, не включая сами эти числа ($-5 < x < 10$). На графике это отрезок между -5 и 10, где обе точки, -5 и 10, являются выколотыми. Этим условиям соответствует изображение е).

Ответ: е)

$[-5; 10]$

Этот промежуток включает все числа от -5 до 10, включая оба конца ($-5 \le x \le 10$). На графике это отрезок между -5 и 10, где обе точки, -5 и 10, являются закрашенными. Этим условиям соответствует изображение б).

Ответ: б)

Итоговое соответствие в требуемом формате:

$(-\infty; 10]$ Ответ: в)

$(-5; +\infty)$ Ответ: д)

$[-5; 10)$ Ответ: а)

$(-5; 10)$ Ответ: е)

$[-5; 10]$ Ответ: б)