устные вопросы и задания в § 5, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Верно ли, что число 2 принадлежит:

а) отрезку $ [-2; 2] $;

б) интервалу $ (-2; 2) $;

в) числовому лучу $ [-2; +\infty) $;

г) полуинтервалу $ (-2; 2] $?

2. Верно ли, что:

а) $3 \in (2; 4) \cap (3; 5)$;

б) $-4 \in [-4; 4] \cup [1; +\infty)$?

3. Установите соответствие между числовыми промежутками:

а) $ (0,4; +\infty) $;

б) $ [-1; +\infty) $;

в) $ [-1; 8,9] $;

г) $ [6,5; 10) $ — и их названиями:

1) числовой луч;

2) отрезок;

3) открытый числовой луч;

4) полуинтервал.

1. Верно ли, что число 2 принадлежит:

а) отрезку [-2; 2]: Отрезок $[-2; 2]$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется неравенство $-2 \le x \le 2$. Квадратные скобки означают, что концы отрезка (числа -2 и 2) также принадлежат этому промежутку. Так как $2 = 2$, то число 2 принадлежит отрезку. Ответ: Да.

б) интервалу (-2; 2): Интервал $(-2; 2)$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется строгое неравенство $-2 < x < 2$. Круглые скобки означают, что концы интервала (числа -2 и 2) не принадлежат этому промежутку. Так как условие $2 < 2$ неверно, число 2 не принадлежит интервалу. Ответ: Нет.

в) числовому лучу [-2; +∞): Числовой луч $[-2; +\infty)$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется неравенство $x \ge -2$. Так как $2 \ge -2$, это утверждение верно, и число 2 принадлежит лучу. Ответ: Да.

г) полуинтервалу (-2; 2]: Полуинтервал $(-2; 2]$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется неравенство $-2 < x \le 2$. Так как $2 \le 2$, это утверждение верно, и число 2 принадлежит полуинтервалу. Ответ: Да.

2. Верно ли, что:

а) $3 \in (2; 4) \cap (3; 5)$: Сначала найдем пересечение (обозначается знаком $\cap$) интервалов $(2; 4)$ и $(3; 5)$. Пересечение содержит числа, которые принадлежат обоим интервалам одновременно. $x \in (2; 4) \implies 2 < x < 4$ $x \in (3; 5) \implies 3 < x < 5$ Общим для этих двух условий является промежуток $(3; 4)$, то есть $3 < x < 4$. Вопрос в том, принадлежит ли число 3 интервалу $(3; 4)$. Так как интервал строгий (скобки круглые), его концы ему не принадлежат. Значит, $3 \notin (3; 4)$. Ответ: Нет.

б) $-4 \in [-4; 4] \cup [1; +\infty)$: Найдем объединение (обозначается знаком $\cup$) промежутков $[-4; 4]$ и $[1; +\infty)$. Объединение содержит числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков. Число $-4$ принадлежит первому промежутку $[-4; 4]$, так как скобка квадратная и $-4$ является его левым концом. Если элемент принадлежит хотя бы одному из множеств в объединении, он принадлежит и самому объединению. Ответ: Да.

3. Установите соответствие между числовыми промежутками и их названиями:

а) (0,4; +∞): Это промежуток от числа 0,4 (не включая его) до плюс бесконечности. Такой промежуток называется открытым числовым лучом. Ответ: 3) открытый числовой луч.

б) [-1; +∞): Это промежуток от числа -1 (включая его) до плюс бесконечности. Такой промежуток называется числовым лучом. Ответ: 1) числовой луч.

в) [-1; 8,9]: Это промежуток между двумя числами, причем оба конца (-1 и 8,9) включены в промежуток (квадратные скобки). Такой промежуток называется отрезком. Ответ: 2) отрезок.

г) [6,5; 10): Это промежуток между двумя числами, где левый конец (6,5) включен, а правый (10) — нет. Такой промежуток называется полуинтервалом. Ответ: 4) полуинтервал.