Номер 1.283, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.283. Найдите пересечение и объединение множеств $A$ и $B$, если $A = \{1; 3; 5; 6\}$, $B = \{1; 2; 4; 6\}$. Верно ли, что $\{3; 5\} \subset A$? $\{1; 2; 6\} \subset B$?

Для заданных множеств $A = \{1; 3; 5; 6\}$ и $B = \{1; 2; 4; 6\}$ выполним следующие действия:

Пересечение множеств A и B:
Пересечением двух множеств (обозначается символом $\cap$) называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно обоим исходным множествам. Чтобы найти пересечение $A \cap B$, необходимо найти общие элементы в множествах $A$ и $B$.
$A = \{{\bf 1}; 3; 5; {\bf 6}\}$
$B = \{{\bf 1}; 2; 4; {\bf 6}\}$
Сравнивая элементы, мы видим, что общими для обоих множеств являются числа 1 и 6.
Ответ: $A \cap B = \{1; 6\}$.

Объединение множеств A и B:
Объединением двух множеств (обозначается символом $\cup$) называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из исходных множеств. Чтобы найти объединение $A \cup B$, нужно собрать все уникальные элементы из обоих множеств.
$A = \{1; 3; 5; 6\}$
$B = \{1; 2; 4; 6\}$
Объединив все элементы и убрав дубликаты, получим множество $\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$.
Ответ: $A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$.

Верно ли, что $\{3; 5\} \subset A$:
Утверждение $\{3; 5\} \subset A$ означает, что множество $\{3; 5\}$ является подмножеством множества $A$. Это верно только в том случае, если каждый элемент множества $\{3; 5\}$ также является элементом множества $A$.
Проверим каждый элемент:

• Элемент 3 принадлежит множеству $A = \{1; 3; 5; 6\}$. Это верно.
• Элемент 5 принадлежит множеству $A = \{1; 3; 5; 6\}$. Это верно.

Поскольку все элементы множества $\{3; 5\}$ содержатся в множестве $A$, данное утверждение является верным.
Ответ: Да, верно.

Верно ли, что $\{1; 2; 6\} \subset B$:
Утверждение $\{1; 2; 6\} \subset B$ означает, что множество $\{1; 2; 6\}$ является подмножеством множества $B$. Это верно, если все его элементы принадлежат множеству $B$.
Проверим каждый элемент:

• Элемент 1 принадлежит множеству $B = \{1; 2; 4; 6\}$. Это верно.
• Элемент 2 принадлежит множеству $B = \{1; 2; 4; 6\}$. Это верно.
• Элемент 6 принадлежит множеству $B = \{1; 2; 4; 6\}$. Это верно.

Поскольку все элементы множества $\{1; 2; 6\}$ содержатся в множестве $B$, данное утверждение является верным.
Ответ: Да, верно.