Номер 1.289, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.289. Найдите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) $ [-5; 6] $; б) $ [0; 7) $; в) $ [6,2; +\infty) $;

г) $ (-5; +\infty) $; д) $ (8; 10] $; е) $ [-7,1; 0) $.

а) Промежуток $[-5; 6]$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-5 \le x \le 6$. Поскольку левая граница промежутка, число $-5$, включена (обозначается квадратной скобкой) и является целым числом, то это и есть наименьшее целое число, принадлежащее данному промежутку. Ответ: -5

б) Промежуток $[0; 7)$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $0 \le x < 7$. Левая граница, число $0$, включена в промежуток (квадратная скобка). Так как $0$ является целым числом, оно и будет наименьшим целым числом в этом промежутке. Ответ: 0

в) Промежуток $[6,2; +\infty)$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \ge 6.2$. Нам нужно найти наименьшее целое число, которое не меньше, чем $6,2$. Ближайшее целое число, которое больше $6,2$, — это $7$. Ответ: 7

г) Промежуток $(-5; +\infty)$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x > -5$. Левая граница, число $-5$, не включена в промежуток (обозначается круглой скобкой). Следовательно, наименьшее целое число в этом промежутке — это следующее за $-5$ целое число, то есть $-4$. Ответ: -4

д) Промежуток $(8; 10]$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $8 < x \le 10$. Число $8$ не входит в этот промежуток (круглая скобка). Первое целое число, которое больше $8$, — это $9$. Оно удовлетворяет неравенству ($8 < 9 \le 10$), значит, является наименьшим целым числом в данном промежутке. Ответ: 9

е) Промежуток $[-7,1; 0)$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-7.1 \le x < 0$. Нам нужно найти наименьшее целое число, которое больше или равно $-7,1$. Ближайшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $-7$ (так как $-7 \ge -7.1$). Ответ: -7