Номер 1.293, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.293. Приведите два примера промежутков, которым:

а) принадлежат только три целых числа;

б) принадлежат ровно одиннадцать целых чисел;

в) принадлежат только отрицательные числа;

г) не принадлежит ни одно целое число.

а) принадлежат только три целых числа;

Чтобы промежутку принадлежало ровно три целых числа, необходимо выбрать три последовательных целых числа и задать границы промежутка так, чтобы они не включали соседние целые числа. Например, если взять целые числа $1, 2, 3$, то промежуток должен начинаться после $0$ и заканчиваться до $4$.

Ответ: Первый пример: $[1, 3]$. Этот промежуток содержит целые числа $1, 2, 3$. Второй пример: $(-1\frac{1}{2}, 1\frac{1}{2})$. Этот промежуток содержит целые числа $-1, 0, 1$.

б) принадлежат ровно одиннадцать целых чисел;

Аналогично предыдущему пункту, нужно выбрать одиннадцать последовательных целых чисел и определить промежуток, который их содержит, но не содержит другие целые числа.

Ответ: Первый пример: $[0, 10]$. Этот промежуток содержит $11$ целых чисел от $0$ до $10$. Второй пример: $(-6, 6)$. Этот промежуток содержит $11$ целых чисел от $-5$ до $5$.

в) принадлежат только отрицательные числа;

Чтобы промежуток содержал только отрицательные числа, все его точки должны быть меньше нуля. Это означает, что он должен быть подмножеством промежутка $(-\infty, 0)$.

Ответ: Первый пример: $(-25, -5)$. Любое число из этого промежутка отрицательно. Второй пример: $(-\infty, -1]$. Этот промежуток также содержит только отрицательные числа.

г) не принадлежит ни одно целое число.

Чтобы в промежутке не было ни одного целого числа, он должен целиком находиться между двумя последовательными целыми числами.

Ответ: Первый пример: $(7, 8)$. Этот промежуток находится между целыми числами $7$ и $8$. Второй пример: $(3\frac{1}{4}, 3\frac{1}{2})$. Этот промежуток находится между целыми числами $3$ и $4$.