Номер 1.300, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.300. Приведите два примера промежутков, объединением которых является промежуток:

а) $[-6; 12]$;

б) $[-9; 8)$;

в) $(-\infty; 0]$;

г) $(-\infty; +\infty)$.

Чтобы представить заданный промежуток как объединение двух других, можно выбрать два промежутка, которые либо "стыкуются" друг с другом (имеют общую границу), либо пересекаются, и вместе полностью покрывают исходный промежуток. Для каждого случая можно придумать бесконечно много таких пар.

а) $[-6; 12]$

Нужно найти два промежутка, объединение которых дает отрезок от -6 до 12, включая концы.

Пример 1: Возьмем два промежутка, которые стыкуются в точке 0. Промежутки $[-6; 0]$ и $[0; 12]$. Их объединение: $[-6; 0] \cup [0; 12] = [-6; 12]$.

Пример 2: Возьмем два пересекающихся промежутка. Промежутки $[-6; 7]$ и $[1; 12]$. Их объединение: $[-6; 7] \cup [1; 12] = [-6; 12]$.

Ответ:

б) $[-9; 8)$

Нужно найти два промежутка, объединение которых дает полуинтервал от -9 (включительно) до 8 (не включительно).

Пример 1: Разделим промежуток в точке 0. Промежутки $[-9; 0]$ и $[0; 8)$. Их объединение: $[-9; 0] \cup [0; 8) = [-9; 8)$.

Пример 2: Возьмем два пересекающихся промежутка. Промежутки $[-9; 2)$ и $[-5; 8)$. Их объединение: $[-9; 2) \cup [-5; 8) = [-9; 8)$.

Ответ:

в) $(-\infty; 0]$

Нужно найти два промежутка, объединение которых дает луч от минус бесконечности до 0 (включительно).

Пример 1: Разделим луч в точке -10. Промежутки $(-\infty; -10]$ и $[-10; 0]$. Их объединение: $(-\infty; -10] \cup [-10; 0] = (-\infty; 0]$.

Пример 2: Возьмем два пересекающихся луча/отрезка. Промежутки $(-\infty; -1]$ и $[-20; 0]$. Их объединение: $(-\infty; -1] \cup [-20; 0] = (-\infty; 0]$.

Ответ:

г) $(-\infty; +\infty)$

Нужно найти два промежутка, объединение которых дает всю числовую прямую.

Пример 1: Разделим числовую прямую на два луча, стыкующихся в точке 0. Промежутки $(-\infty; 0]$ и $(0; +\infty)$. Их объединение: $(-\infty; 0] \cup (0; +\infty) = (-\infty; +\infty)$.

Пример 2: Возьмем два пересекающихся луча. Промежутки $(-\infty; 10)$ и $(-10; +\infty)$. Их объединение: $(-\infty; 10) \cup (-10; +\infty) = (-\infty; +\infty)$.

Ответ: