Номер 1.307, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.307. Выберите промежутки, которым принадлежит число $-3,4$:

а) $(-\infty; -2)$;

б) $[-6; -3]$;

в) $[-3\frac{1}{3}; +\infty)$;

г) $(-3,4; 0]$;

д) $(2; 5)$;

е) $(-\infty; -3,5]$.

Для того чтобы определить, каким из предложенных промежутков принадлежит число $-3,4$, необходимо для каждого промежутка проверить, удовлетворяет ли это число соответствующему ему неравенству.

а) $(-\infty; -2)$Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $x < -2$. Проверим, выполняется ли это неравенство для числа $-3,4$:$-3,4 < -2$Неравенство верно, так как на числовой прямой $-3,4$ находится левее, чем $-2$. Следовательно, число $-3,4$ принадлежит этому промежутку. Ответ: да.

б) $[-6; -3]$Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $-6 \le x \le -3$. Проверим, выполняется ли это неравенство для числа $-3,4$:$-6 \le -3,4 \le -3$Оба неравенства верны: $-6$ меньше $-3,4$, а $-3,4$ меньше $-3$. Следовательно, число $-3,4$ принадлежит этому промежутку. Ответ: да.

в) $[-3\frac{1}{3}; +\infty)$Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \ge \boldsymbol{-3}\frac{1}{3}$. Для сравнения представим смешанную дробь в виде десятичного числа: $\boldsymbol{-3}\frac{1}{3} = -(3 + \frac{1}{3}) = -3,333... = -3,(3)$. Проверим, выполняется ли неравенство для числа $-3,4$:$-3,4 \ge -3,(3)$Это неравенство неверно, поскольку $-3,4$ меньше, чем $-3,(3)$. Следовательно, число $-3,4$ не принадлежит данному промежутку. Ответ: нет.

г) $(-3,4; 0]$Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $-3,4 < x \le 0$. Круглая скобка в обозначении промежутка означает, что его левая граница $-3,4$ не включается. Таким образом, неравенство $-3,4 < -3,4$ является ложным. Следовательно, число $-3,4$ не принадлежит данному промежутку. Ответ: нет.

д) $(2; 5)$Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $2 < x < 5$. Проверим, выполняется ли это неравенство для числа $-3,4$:$2 < -3,4 < 5$Неравенство $2 < -3,4$ является ложным, так как положительное число не может быть меньше отрицательного. Следовательно, число $-3,4$ не принадлежит данному промежутку. Ответ: нет.

е) $(-\infty; -3,5]$Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \le -3,5$. Проверим, выполняется ли это неравенство для числа $-3,4$:$-3,4 \le -3,5$Это неравенство неверно, поскольку на числовой прямой $-3,4$ находится правее (то есть больше), чем $-3,5$. Следовательно, число $-3,4$ не принадлежит данному промежутку. Ответ: нет.