Номер 1.308, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.308. Найдите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) $[-2; 9]$;

б) $(-3; 0]$;

в) $(-\infty; 6,3]$;

г) $(-\infty; 4)$;

д) $(-9; -3]$;

е) $(-15; -8,2]$.

а) [-2; 9];
Данный промежуток является отрезком, что означает, что оба его конца, $-2$ и $9$, включены в него (на это указывают квадратные скобки). Множество целых чисел, принадлежащих этому отрезку: $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Наибольшим целым числом в этом множестве является $9$.
Ответ: $9$

б) (-3; 0];
Данный промежуток является полуинтервалом. Круглая скобка означает, что левая граница (число $-3$) не входит в промежуток. Квадратная скобка означает, что правая граница (число $0$) входит в промежуток. Таким образом, мы ищем целые числа, которые строго больше $-3$ и меньше или равны $0$. Это числа: $-2, -1, 0$. Наибольшим среди них является $0$.
Ответ: $0$

в) (-∞; 6,3];
Данный промежуток представляет собой числовой луч, который включает все действительные числа, меньшие или равные $6,3$. Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превышает $6,3$. Ближайшее целое число, которое меньше или равно $6,3$, это $6$.
Ответ: $6$

г) (-∞; 4);
Данный промежуток — это открытый числовой луч, который включает все действительные числа, строго меньшие $4$ (на это указывает круглая скобка). Число $4$ не входит в промежуток. Наибольшее целое число, которое строго меньше $4$, это $3$.
Ответ: $3$

д) (-9; -3];
Это полуинтервал, в который входят все числа, строго большие $-9$ и меньшие или равные $-3$. Левая граница $-9$ не включена, а правая $-3$ включена. Целые числа в этом промежутке: $-8, -7, -6, -5, -4, -3$. Наибольшим из них является $-3$.
Ответ: $-3$

е) (-15; -8,2].
Это полуинтервал, включающий все числа, которые строго больше $-15$ и меньше или равны $-8,2$. Мы ищем наибольшее целое число $n$, удовлетворяющее неравенству $-15 < n \le -8,2$. Целые числа в этом диапазоне: $-14, -13, -12, -11, -10, -9$. Наибольшим из них является $-9$.
Ответ: $-9$