Номер 1.301, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.301. Найдите:

a) $[-4; 8] \cup (-9; 3);$

б) $(-\infty; 5] \cup [5; +\infty);$

в) $(-3; \sqrt{6}) \cup [\sqrt{6}; 8);$

г) $(2; 5) \cup [2; 5].$

а) Найдем объединение промежутков $[-4; 8]$ и $(-9; 3]$. Объединение двух множеств — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Первый промежуток, отрезок $[-4; 8]$, включает все числа от $-4$ до $8$ включительно. Второй, полуинтервал $(-9; 3]$, включает все числа от $-9$ (не включая) до $3$ (включая). Так как промежутки перекрываются, их объединение является сплошным промежутком, который начинается с наименьшей границы $-9$ (не включительно) и заканчивается наибольшей границей $8$ (включительно). Ответ: $(-9; 8]$.

б) Найдем объединение лучей $(-\infty; 5]$ и $[5; +\infty)$. Первый луч включает все числа, меньшие или равные $5$. Второй луч включает все числа, большие или равные $5$. Точка $5$ принадлежит обоим промежуткам. Вместе они покрывают всю числовую прямую. Ответ: $(-\infty; +\infty)$.

в) Найдем объединение интервала $(-3; \sqrt{6})$ и полуинтервала $[\sqrt{6}; 8)$. Первый промежуток содержит числа между $-3$ и $\sqrt{6}$, не включая концы. Второй промежуток содержит числа от $\sqrt{6}$ (включительно) до $8$ (не включая). Поскольку точка $\sqrt{6}$ включена во второй промежуток, она соединяет оба промежутка в один непрерывный. Объединение начинается с $-3$ (не включая) и заканчивается $8$ (не включая). Ответ: $(-3; 8)$.

г) Найдем объединение интервала $(2; 5)$ и отрезка $[2; 5]$. Интервал $(2; 5)$ является подмножеством отрезка $[2; 5]$, так как все точки из $(2; 5)$ также содержатся в $[2; 5]$. Объединение множества с его подмножеством равно самому (большему) множеству. Ответ: $[2; 5]$.