Номер 1.303, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.303. Известно, что пересечением двух промежутков является число $5$. Приведите примеры таких промежутков. Найдите их объединение.

По условию задачи, пересечением двух промежутков является одно число — 5. Это означает, что число 5 является единственной общей точкой для этих двух промежутков.

Такая ситуация возникает, когда число 5 является концом одного промежутка и началом другого. При этом оба промежутка должны быть замкнутыми в этой точке (то есть включать число 5, что обозначается квадратными скобками).

Общий вид таких промежутков: $A = [a, 5]$ и $B = [5, b]$, где $a$ — любое число, меньшее 5 ($a < 5$), а $b$ — любое число, большее 5 ($b > 5$).

Можно привести бесконечное количество таких пар промежутков, выбирая разные значения для $a$ и $b$.

• Если взять $a = 0$ и $b = 10$, то получим промежутки $[0, 5]$ и $[5, 10]$. Их пересечение: $[0, 5] \cap [5, 10] = \{5\}$.
• Если взять $a = -1$ и $b = 6$, то получим промежутки $[-1, 5]$ и $[5, 6]$. Их пересечение: $[-1, 5] \cap [5, 6] = \{5\}$.

Ответ: $[0, 5]$ и $[5, 10]$.

Объединение двух промежутков — это новый промежуток, который содержит все числа из обоих исходных промежутков.

Найдем объединение для промежутков, которые мы привели в качестве примера выше: $[0, 5]$ и $[5, 10]$.

$[0, 5] \cup [5, 10] = [0, 10]$

То есть, объединением является отрезок, включающий все числа от 0 до 10.
Ответ: $[0, 10]$.