Номер 1.310, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.310. Выберите промежутки, которые не содержат целых чисел:

а) $(3; 4)$;

б) $[-2.1; 1.3)$;

в) $(0; +\infty)$;

г) $(-9.2; -8.3]$;

д) $[-4.3; -4.1]$;

е) $(-1; 0]$.

Для того чтобы определить, какие из предложенных промежутков не содержат целых чисел, проанализируем каждый из них.

а) (3; 4)
Данный промежуток является открытым интервалом. Он содержит все действительные числа, которые строго больше 3 и строго меньше 4. Между числами 3 и 4 нет целых чисел.
Ответ: промежуток не содержит целых чисел.

б) [-2,1; 1,3)
Данный промежуток является полуинтервалом. Он содержит все действительные числа $x$ такие, что $-2,1 \le x < 1,3$. В этот промежуток входят следующие целые числа: -2, -1, 0, 1.
Ответ: промежуток содержит целые числа.

в) (0; +∞)
Данный промежуток является открытым лучом. Он содержит все действительные числа, которые строго больше 0. В этот промежуток входят все натуральные числа: 1, 2, 3, 4 и так далее.
Ответ: промежуток содержит целые числа.

г) (-9,2; -8,3]
Данный промежуток является полуинтервалом. Он содержит все действительные числа $x$ такие, что $-9,2 < x \le -8,3$. Единственное целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это -9, так как $-9,2 < -9$ и $-9 \le -8,3$.
Ответ: промежуток содержит целое число.

д) [-4,3; -4,1]
Данный промежуток является отрезком. Он содержит все действительные числа $x$ такие, что $-4,3 \le x \le -4,1$. Ближайшие к этому отрезку целые числа — это -5 и -4. Однако $-5 < -4,3$, а $-4 > -4,1$, поэтому ни одно из них не входит в данный отрезок.
Ответ: промежуток не содержит целых чисел.

е) (-1; 0]
Данный промежуток является полуинтервалом. Он содержит все действительные числа $x$ такие, что $-1 < x \le 0$. Так как правая граница (0) включена в промежуток, он содержит целое число 0.
Ответ: промежуток содержит целое число.

Таким образом, промежутки, которые не содержат целых чисел, это а) и д).