Номер 1.287, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.287. Запишите промежутки, изображенные на рисунке 24.

a) $(-3; 0]$

б) $[-1.2; 4.8]$

в) $[-9; +\infty)$

г) $(-\infty; +\infty)$

д) $(-15; 0)$

е) $(-\infty; 9.4)$

Рис. 24

а) На рисунке изображен числовой промежуток от -3 до 0. Точка -3 обозначена выколотым (пустым) кружком, что означает, что число -3 не принадлежит промежутку (используется круглая скобка). Точка 0 обозначена закрашенным (сплошным) кружком, что означает, что число 0 принадлежит промежутку (используется квадратная скобка). Ответ: $(-3; 0]$

б) Изображен числовой промежуток от -1,2 до 4,8. Обе точки закрашены, следовательно, они принадлежат промежутку, и для их обозначения используются квадратные скобки. Преобразуем десятичные дроби в смешанные числа, выделив целую часть:
$ -1,2 = -1\frac{2}{10} = -1\frac{1}{5} $
$ 4,8 = 4\frac{8}{10} = 4\frac{4}{5} $
Таким образом, промежуток записывается с использованием смешанных дробей. Ответ: $[-1\frac{1}{5}; 4\frac{4}{5}]$

в) Штриховка на числовой оси начинается от точки -9 и продолжается вправо, в сторону положительной бесконечности ($+\infty$). Точка -9 закрашена, значит, она входит в промежуток, и используется квадратная скобка. Для бесконечности всегда используется круглая скобка. Ответ: $[-9; +\infty)$

г) На рисунке заштрихована вся числовая ось. Это соответствует множеству всех действительных чисел, которое записывается как промежуток от минус бесконечности ($-\infty$) до плюс бесконечности ($+\infty$). Ответ: $(-\infty; +\infty)$

д) Изображен промежуток от -15 до 0. Обе точки, -15 и 0, выколотые, что означает, что они не входят в промежуток. Поэтому для обеих границ используются круглые скобки. Ответ: $(-15; 0)$

е) Штриховка на числовой оси идет от минус бесконечности ($-\infty$) до точки 9,4. Точка 9,4 выколотая, следовательно, она не принадлежит промежутку, и используется круглая скобка. Преобразуем десятичную дробь в смешанное число:
$ 9,4 = 9\frac{4}{10} = 9\frac{2}{5} $
Таким образом, промежуток записывается с использованием смешанной дроби. Ответ: $(-\infty; 9\frac{2}{5})$