Номер 2.106, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Дано квадратное уравнение $x^2 + px - 15 = 0$, в котором один из корней $x_1 = 3$.

Для нахождения коэффициента $p$, подставим известный корень $x_1 = 3$ в уравнение:

$3^2 + p \cdot 3 - 15 = 0$

$9 + 3p - 15 = 0$

$3p - 6 = 0$

$3p = 6$

$p = 2$

Теперь, когда известно значение $p=2$, уравнение принимает вид: $x^2 + 2x - 15 = 0$.

Для нахождения второго корня $x_2$ воспользуемся теоремой Виета. Согласно теореме, для приведенного квадратного уравнения произведение корней равно свободному члену ($x_1 \cdot x_2 = c$).

В нашем случае $c = -15$. Подставляем известный корень $x_1 = 3$:

$3 \cdot x_2 = -15$

$x_2 = \frac{-15}{3} = -5$

Ответ: a) другой корень равен -5, число p равно 2.

б) Дано квадратное уравнение $5x^2 - px + 4 = 0$, в котором один из корней $x_1 = 1$.

Для нахождения коэффициента $p$, подставим известный корень $x_1 = 1$ в уравнение:

$5 \cdot 1^2 - p \cdot 1 + 4 = 0$

$5 - p + 4 = 0$

$9 - p = 0$

$p = 9$

Теперь, когда известно значение $p=9$, уравнение принимает вид: $5x^2 - 9x + 4 = 0$.

Для нахождения второго корня $x_2$ воспользуемся теоремой Виета. Согласно теореме, для полного квадратного уравнения произведение корней равно отношению свободного члена к первому коэффициенту ($x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$).

В нашем случае $a=5$, $c=4$. Подставляем известный корень $x_1 = 1$:

$1 \cdot x_2 = \frac{4}{5}$

$x_2 = \frac{4}{5}$

Ответ: б) другой корень равен $\frac{4}{5}$, число p равно 9.