gdz.by
Номер 2.108, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 9. Теорема Виета - номер 2.108, страница 122.
№2.107
№2.108 (с. 122)
Условие. №2.108 (с. 122)
скриншот условия
2.108. Найдите корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 - 7x - q = 0$ и число $q$, если $x_1 - x_2 = 11$.
Решение. №2.108 (с. 122)
Решение 2. №2.108 (с. 122)
Для решения задачи используем теорему Виета для приведенного квадратного уравнения $x^2 - 7x - q = 0$. Согласно теореме Виета, сумма корней $x_1$ и $x_2$ равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
$x_1 + x_2 = -(-7) = 7$
Также по условию задачи нам дано еще одно уравнение, связывающее корни:
$x_1 - x_2 = 11$
Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $x_1$ и $x_2$:
$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 - x_2 = 11 \end{cases} $
Сложим эти два уравнения:
$(x_1 + x_2) + (x_1 - x_2) = 7 + 11$
$2x_1 = 18$
$x_1 = \frac{18}{2} = 9$
Подставим найденное значение $x_1=9$ в первое уравнение системы ($x_1 + x_2 = 7$):
$9 + x_2 = 7$
$x_2 = 7 - 9 = -2$
Ответ: $x_1 = 9$, $x_2 = -2$.
Число qДля нахождения числа $q$ воспользуемся второй частью теоремы Виета, которая гласит, что произведение корней равно свободному члену. В нашем уравнении свободный член равен $-q$:
$x_1 \cdot x_2 = -q$
Подставим ранее найденные значения корней $x_1=9$ и $x_2=-2$ в это равенство:
$9 \cdot (-2) = -q$
$-18 = -q$
$q=18$
Ответ: $q=18$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.108 расположенного на странице 122 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.108 (с. 122), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.