gdz.by
Номер 2.109, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 9. Теорема Виета - номер 2.109, страница 123.
№2.108
№2.109 (с. 123)
Условие. №2.109 (с. 123)
скриншот условия
2.109. Корни уравнения $x^2 - 20x + q = 0$ относятся как 3 : 7.
Найдите корни уравнения и свободный член $q$.
Решение. №2.109 (с. 123)
Решение 2. №2.109 (с. 123)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + c = 0$ справедливы следующие соотношения для его корней $x_1$ и $x_2$:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c$
В нашем уравнении $x^2 - 20x + q = 0$ коэффициенты равны $p = -20$ и $c = q$.
Следовательно, для наших корней выполняются равенства:
$x_1 + x_2 = -(-20) = 20$
$x_1 \cdot x_2 = q$
Из условия задачи известно, что корни относятся как 3:7. Это позволяет нам выразить их через общий множитель $k$:
$x_1 = 3k$
$x_2 = 7k$
Корни уравнения
Подставим выражения для $x_1$ и $x_2$ в формулу суммы корней, чтобы найти значение $k$:
$3k + 7k = 20$
$10k = 20$
$k = \frac{20}{10} = 2$
Теперь, зная значение $k$, мы можем вычислить сами корни:
$x_1 = 3k = 3 \cdot 2 = 6$
$x_2 = 7k = 7 \cdot 2 = 14$
Ответ: 6 и 14.
Свободный член q
Используя найденные значения корней, вычислим свободный член $q$ по формуле произведения корней:
$q = x_1 \cdot x_2$
$q = 6 \cdot 14 = 84$
Ответ: 84.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.109 расположенного на странице 123 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.109 (с. 123), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.