gdz.by
Номер 2.107, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 9. Теорема Виета - номер 2.107, страница 122.
№2.106
№2.107 (с. 122)
Условие. №2.107 (с. 122)
скриншот условия
2.107. Один из корней уравнения:
а) $x^2 - 9x + q = 0$ равен 8;
б) $6x^2 + 5x - q = 0$ равен -1.
Найдите другой корень и число $q$.
Решение. №2.107 (с. 122)
Решение 2. №2.107 (с. 122)
Теорема Виета для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ гласит, что сумма корней $x_1$ и $x_2$ равна $-b/a$, а их произведение равно $c/a$.
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
а) Дано уравнение $x^2 - 9x + q = 0$. Это приведенное квадратное уравнение, где $a=1$, $b=-9$, $c=q$. Один из корней, $x_1$, равен 8.
Согласно теореме Виета, сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -(-9) = 9$Подставим известный корень $x_1 = 8$, чтобы найти второй корень $x_2$:
$8 + x_2 = 9$$x_2 = 9 - 8 = 1$
Теперь найдем $q$. Произведение корней по теореме Виета равно свободному члену $q$:
$q = x_1 \cdot x_2$$q = 8 \cdot 1 = 8$
Таким образом, второй корень равен 1, а число $q$ равно 8.
Ответ: другой корень равен 1, число $q$ равно 8.б) Дано уравнение $6x^2 + 5x - q = 0$. Один из его корней, $x_1$, равен -1.
Поскольку $x_1 = -1$ является корнем, он должен удовлетворять уравнению. Подставим это значение в уравнение, чтобы найти $q$:
$6(-1)^2 + 5(-1) - q = 0$$6(1) - 5 - q = 0$
$1 - q = 0$
$q = 1$
Теперь, когда мы знаем $q$, уравнение принимает вид: $6x^2 + 5x - 1 = 0$. В этом уравнении $a=6$, $b=5$, $c=-1$.
Используем теорему Виета для нахождения второго корня $x_2$. Сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{6}$Подставим известный корень $x_1 = -1$:
$-1 + x_2 = -\frac{5}{6}$$x_2 = 1 - \frac{5}{6}$
$x_2 = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
Таким образом, второй корень равен $1/6$, а число $q$ равно 1.
Ответ: другой корень равен $\frac{1}{6}$, число $q$ равно 1.Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.107 расположенного на странице 122 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.107 (с. 122), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.