gdz.by
Номер 2.100, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 9. Теорема Виета - номер 2.100, страница 122.
№2.99
№2.100 (с. 122)
Условие. №2.100 (с. 122)
скриншот условия
2.100. Составьте квадратное уравнение, зная, что сумма его корней, являющихся взаимно обратными числами, равна 7.
Решение. №2.100 (с. 122)
Решение 2. №2.100 (с. 122)
Для составления квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета. Пусть искомое приведенное квадратное уравнение (коэффициент при $x^2$ равен 1) имеет вид $x^2 + px + q = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.
Согласно теореме Виета, для такого уравнения справедливы следующие соотношения между корнями и коэффициентами:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
Используем условия, данные в задаче, для нахождения коэффициентов $p$ и $q$.
1. Определение коэффициента p.
По условию, сумма корней равна 7:
$x_1 + x_2 = 7$
Так как $x_1 + x_2 = -p$, то получаем:
$-p = 7$
$p = -7$
2. Определение коэффициента q.
По условию, корни являются взаимно обратными числами. Это означает, что если один корень равен $x_1$, то второй корень $x_2 = \frac{1}{x_1}$. Их произведение всегда равно 1:
$x_1 \cdot x_2 = x_1 \cdot \frac{1}{x_1} = 1$
Так как $x_1 \cdot x_2 = q$, то получаем:
$q = 1$
3. Составление уравнения.
Теперь, зная значения коэффициентов $p = -7$ и $q = 1$, подставим их в общую формулу приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$:
$x^2 + (-7)x + 1 = 0$
Ответ: $x^2 - 7x + 1 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.100 расположенного на странице 122 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.100 (с. 122), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.