Номер 2.101, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.101. Решите уравнение, не используя формулы корней квадратного уравнения:

а) $x^2 - 6x + 5 = 0$;

б) $x^2 + 7x + 6 = 0$;

в) $x^2 - 7x + 12 = 0$;

г) $x^2 - 5x - 6 = 0$;

д) $x^2 - 9x + 20 = 0$;

е) $x^2 + 11x + 24 = 0$;

ж) $x^2 - x - 6 = 0$;

з) $x^2 + 8x - 20 = 0$;

и) $x^2 - 13x + 30 = 0$;

к) $x^2 + 17x + 30 = 0$;

л) $x^2 - x - 30 = 0$;

м) $x^2 + 10x - 24 = 0$.

Для решения данных квадратных уравнений, не прибегая к формуле корней, воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, где $x_1$ и $x_2$ — его корни, справедливы следующие соотношения:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$

Используя эту теорему, мы будем подбирать два числа, произведение которых равно свободному члену $q$, а сумма — коэффициенту при $x$, взятому с противоположным знаком ($-p$).

а) $x^2 - 6x + 5 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $5$, а сумма равна $6$. Эти числа — $1$ и $5$.

Ответ: 1; 5.

б) $x^2 + 7x + 6 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $6$, а сумма равна $-7$. Эти числа — $-1$ и $-6$.

Ответ: -1; -6.

в) $x^2 - 7x + 12 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $12$, а сумма равна $7$. Эти числа — $3$ и $4$.

Ответ: 3; 4.

г) $x^2 - 5x - 6 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $-6$, а сумма равна $5$. Эти числа — $6$ и $-1$.

Ответ: -1; 6.

д) $x^2 - 9x + 20 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $20$, а сумма равна $9$. Эти числа — $4$ и $5$.

Ответ: 4; 5.

е) $x^2 + 11x + 24 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $24$, а сумма равна $-11$. Эти числа — $-3$ и $-8$.

Ответ: -3; -8.

ж) $x^2 - x - 6 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $-6$, а сумма равна $1$. Эти числа — $3$ и $-2$.

Ответ: -2; 3.

з) $x^2 + 8x - 20 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $-20$, а сумма равна $-8$. Эти числа — $2$ и $-10$.

Ответ: -10; 2.

и) $x^2 - 13x + 30 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $30$, а сумма равна $13$. Эти числа — $3$ и $10$.

Ответ: 3; 10.

к) $x^2 + 17x + 30 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $30$, а сумма равна $-17$. Эти числа — $-2$ и $-15$.

Ответ: -15; -2.

л) $x^2 - x - 30 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $-30$, а сумма равна $1$. Эти числа — $6$ и $-5$.

Ответ: -5; 6.

м) $x^2 + 10x - 24 = 0$

Ищем два числа, произведение которых равно $-24$, а сумма равна $-10$. Эти числа — $2$ и $-12$.

Ответ: -12; 2.