Номер 2.141, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.141. Можно ли представить в виде произведения двух двучленов квадратный трехчлен:

а) $x^2 - 9x + 2;$

б) $7x^2 - 5x + 12;$

в) $x^2 - x + 5?$

Приведите пример квадратного трехчлена, который нельзя разложить на множители.

Чтобы определить, можно ли представить квадратный трехчлен $ax^2 + bx + c$ в виде произведения двух двучленов, необходимо найти его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если дискриминант неотрицателен ($D \ge 0$), то трехчлен разложить на множители можно. Если же дискриминант отрицателен ($D < 0$), то разложить его на множители с действительными коэффициентами нельзя.

а) Для трехчлена $x^2 - 9x + 2$ коэффициенты равны: $a=1$, $b=-9$, $c=2$. Вычислим дискриминант:$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 81 - 8 = 73$. Так как $D > 0$, данный квадратный трехчлен можно представить в виде произведения двух двучленов.

б) Для трехчлена $7x^2 - 5x + 12$ коэффициенты равны: $a=7$, $b=-5$, $c=12$. Вычислим дискриминант:$D = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 12 = 25 - 336 = -311$. Так как $D < 0$, данный квадратный трехчлен нельзя представить в виде произведения двух двучленов.

в) Для трехчлена $x^2 - x + 5$ коэффициенты равны: $a=1$, $b=-1$, $c=5$. Вычислим дискриминант:$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 1 - 20 = -19$. Так как $D < 0$, данный квадратный трехчлен нельзя представить в виде произведения двух двучленов.

Приведите пример квадратного трехчлена, который нельзя разложить на множители.

Квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, если его дискриминант отрицателен. В качестве примера можно использовать трехчлены из пунктов б) и в). Приведем еще один пример: $x^2 + 2x + 3$.

Для трехчлена $x^2 + 2x + 3$ найдем дискриминант ($a=1, b=2, c=3$):$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$. Поскольку $D < 0$, этот трехчлен нельзя разложить на множители.