Номер 2.135, страница 125 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.135. Предприниматель хочет разместить некоторую сумму денег в одном из банков. Партнер предпринимателя, разместивший в банке A 620 р., через год получил 663,4 р. Его школьный приятель положил в банк B 750 р. и через год получил 795 р. В каком банке выгоднее разместить деньги?

Чтобы определить, в каком банке выгоднее разместить деньги, необходимо сравнить их годовую доходность. Для этого рассчитаем и сравним коэффициенты роста вкладов для каждого банка. Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличится первоначальная сумма за год.

Банк А
Партнер предпринимателя вложил $620$ р. и через год получил $663,4$ р. Найдем коэффициент роста вклада ($k_A$) как отношение конечной суммы к начальной:$k_A = \frac{663,4}{620} = \frac{6634}{6200} = \frac{3317}{3100}$Годовая процентная ставка в этом банке составляет:$(k_A - 1) \times 100\% = (\frac{3317}{3100} - 1) \times 100\% = \frac{217}{3100} \times 100\% = 7\%$.
Ответ: коэффициент роста вклада равен неправильной дроби $\frac{3317}{3100}$, что в виде смешанного числа записывается как $1\frac{217}{3100}$. Целая часть этой дроби равна 1.

Банк Б
Школьный приятель вложил $750$ р. и через год получил $795$ р. Найдем коэффициент роста вклада ($k_B$):$k_B = \frac{795}{750} = \frac{159}{150} = \frac{53}{50}$Годовая процентная ставка в этом банке составляет:$(k_B - 1) \times 100\% = (\frac{53}{50} - 1) \times 100\% = \frac{3}{50} \times 100\% = 6\%$.
Ответ: коэффициент роста вклада равен неправильной дроби $\frac{53}{50}$, что в виде смешанного числа записывается как $1\frac{3}{50}$. Целая часть этой дроби равна 1.

Сравнение и вывод
Для того чтобы определить, какой банк выгоднее, сравним их коэффициенты роста $k_A = \frac{3317}{3100}$ и $k_B = \frac{53}{50}$. Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю $3100$:$k_B = \frac{53}{50} = \frac{53 \times 62}{50 \times 62} = \frac{3286}{3100}$
Теперь сравним числители дробей:$3317 > 3286$, следовательно, $\frac{3317}{3100} > \frac{3286}{3100}$. Это означает, что $k_A > k_B$. Также можно сравнить процентные ставки: $7\%$ (банк А) > $6\%$ (банк Б).
Ответ: выгоднее разместить деньги в банке А, так как он предлагает более высокую годовую процентную ставку.