Номер 2.132, страница 125 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.132. Найдите значение выражения $(\sqrt{50} - \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$.

Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{50} - \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$, можно использовать два способа.

Способ 1: Раскрытие скобок

Сначала умножим $\sqrt{2}$ на каждый член в скобках, используя распределительное свойство умножения $a(b-c) = ab - ac$.

$(\sqrt{50} - \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$

Теперь воспользуемся свойством корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:

$\sqrt{50 \cdot 2} - \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{100} - \sqrt{36}$

Извлечем квадратные корни:

$\sqrt{100} = 10$

$\sqrt{36} = 6$

Вычислим разность:

$10 - 6 = 4$

Способ 2: Упрощение подкоренных выражений

Сначала упростим выражения под знаками корня в скобках, вынеся множитель из-под знака корня.

Для $\sqrt{50}$ найдем такой множитель, который является полным квадратом. $50 = 25 \cdot 2$.

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

Для $\sqrt{18}$ поступим аналогично. $18 = 9 \cdot 2$.

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

$(5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Выполним вычитание в скобках:

$(5-3)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

Теперь умножим результат на $\sqrt{2}$:

$2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 2 \cdot 2 = 4$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.