gdz.by
Номер 2.128, страница 125 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 9. Теорема Виета - номер 2.128, страница 125.
№2.127
№2.128 (с. 125)
Условие. №2.128 (с. 125)
скриншот условия
2.128. Корни уравнения $x^2 - 14x + q = 0$ относятся как 1 : 6. Найдите корни уравнения и коэффициент $q$.
Решение. №2.128 (с. 125)
Решение 2. №2.128 (с. 125)
Дано квадратное уравнение $x^2 - 14x + q = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем уравнении коэффициент при $x$ равен -14. Следовательно, сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -(-14) = 14$
Произведение корней равно свободному члену $q$:
$x_1 \cdot x_2 = q$
По условию задачи, корни относятся как 1:6. Это означает, что один корень в 6 раз больше другого. Запишем это соотношение:
$x_2 = 6x_1$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 14 \\ x_2 = 6x_1 \end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $x_1$:
$x_1 + 6x_1 = 14$
$7x_1 = 14$
$x_1 = \frac{14}{7} = 2$
Теперь найдем второй корень $x_2$:
$x_2 = 6 \cdot x_1 = 6 \cdot 2 = 12$
Корни уравнения: Ответ: 2 и 12.
Зная оба корня, мы можем найти коэффициент $q$ по формуле произведения корней:
$q = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 12 = 24$
Коэффициент q: Ответ: 24.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.128 расположенного на странице 125 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.128 (с. 125), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.