gdz.by
Номер 2.124, страница 124 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 9. Теорема Виета - номер 2.124, страница 124.
№2.123
№2.124 (с. 124)
Условие. №2.124 (с. 124)
скриншот условия
2.124. Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 5 раз больше соответствующего корня уравнения $x^2 - 5x + 1 = 0$.
Решение. №2.124 (с. 124)
Решение 2. №2.124 (с. 124)
Для того чтобы составить новое квадратное уравнение, корни которого в 5 раз больше корней исходного уравнения $x^2 - 5x + 1 = 0$, мы можем использовать метод замены переменной.
Пусть $x$ — это корень исходного уравнения. Тогда он удовлетворяет равенству:
$x^2 - 5x + 1 = 0$
Пусть $y$ — это корень нового, искомого уравнения. По условию задачи, каждый корень нового уравнения в 5 раз больше соответствующего корня исходного. Это означает, что:
$y = 5x$
Из этого соотношения выразим $x$ через $y$:
$x = \frac{y}{5}$
Теперь подставим это выражение для $x$ в исходное уравнение:
$(\frac{y}{5})^2 - 5(\frac{y}{5}) + 1 = 0$
Выполним алгебраические преобразования:
$\frac{y^2}{25} - \frac{5y}{5} + 1 = 0$
$\frac{y^2}{25} - y + 1 = 0$
Чтобы получить уравнение в стандартном целочисленном виде, умножим все его члены на 25:
$25 \cdot (\frac{y^2}{25}) - 25 \cdot y + 25 \cdot 1 = 25 \cdot 0$
$y^2 - 25y + 25 = 0$
Это и есть искомое квадратное уравнение. Заменив переменную $y$ на стандартную $x$, получаем окончательный ответ.
Ответ: $x^2 - 25x + 25 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.124 расположенного на странице 124 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.124 (с. 124), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.