gdz.by
Номер 2.123, страница 124 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 9. Теорема Виета - номер 2.123, страница 124.
№2.122
№2.123 (с. 124)
Условие. №2.123 (с. 124)
скриншот условия
2.123. Уравнение $x^2 - 5x + 2 = 0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$. Не решая уравнение, найдите значение выражения:
a) $(x_1 + x_2)^2$;
б) $x_1^2 + x_2^2$.
Решение. №2.123 (с. 124)
Решение 2. №2.123 (с. 124)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, которое имеет корни $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем уравнении $x^2 - 5x + 2 = 0$ коэффициенты равны $p = -5$ и $q = 2$.
Следовательно, для корней $x_1$ и $x_2$ данного уравнения, не находя их, мы можем определить их сумму и произведение:
$x_1 + x_2 = -(-5) = 5$
$x_1 \cdot x_2 = 2$
Теперь найдем значения заданных выражений.
а) $(x_1 + x_2)^2$
Мы уже знаем, что сумма корней $x_1 + x_2 = 5$. Подставим это значение в искомое выражение:
$(x_1 + x_2)^2 = 5^2 = 25$
Ответ: 25
б) $x_1^2 + x_2^2$
Для нахождения значения этого выражения преобразуем его, используя формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Отсюда можно выразить сумму квадратов: $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.
Применим эту формулу к нашему выражению:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
Теперь подставим ранее найденные значения суммы ($x_1 + x_2 = 5$) и произведения ($x_1 \cdot x_2 = 2$) корней:
$x_1^2 + x_2^2 = 5^2 - 2 \cdot 2 = 25 - 4 = 21$
Ответ: 21
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.123 расположенного на странице 124 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.123 (с. 124), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.